Bài 2: 

a: Ta có: \(\sqrt{\sqrt{5}-x\sqrt{3}}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5}-x\sqrt{3}=8+2\sqrt{15}\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{3}=\sqrt{5}-8-2\sqrt{15}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{15}-8\sqrt{3}-6\sqrt{5}}{3}\)

b: Ta có: \(\sqrt{2+\sqrt{\sqrt{x}+3}}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x}+3}=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=46\)

hay x=2116

\(ĐK:-5\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t\ge0\Leftrightarrow t^2-8=2\sqrt{15-2x-x^2}\), PTTT:

\(t-t^2+8-2=0\\ \Leftrightarrow t^2-t-6=0\\ \Leftrightarrow t=3\left(t\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=3^2-8=1\\ \Leftrightarrow60-8x-4x^2=1\\ \Leftrightarrow4x^2+8x-59=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-2-3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm pt là ...

\(\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{5-x}=2\)(\(ĐKXĐ:-3\le x\le5\))

\(\Leftrightarrow x+3+5-x+3\sqrt[3]{\left(x+3\right)^2\left(5-x\right)}+3\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(5-x\right)^2}=8\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\left(\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{5-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(5-x\right)=0\left(1\right)\\\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{5-x}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1): \(\left(x+3\right)\left(5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn đkxđ)

Giải (2): \(\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{5-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+3}=-\sqrt[3]{5-x}\)

\(\Leftrightarrow x+3=-5+x\)

\(\Leftrightarrow3=-5\)(vô lý nên loại)

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-3;5\right\}\)

Điều kiện: 5 - x > =0 và x - 3 > = 0 

Đặt \(a=\sqrt{5-x};b=\sqrt{x-3}\) 

=> a³ + b³ = 2\(\sqrt{2}\)

và a² + b² = 2

(1) <=> (a+ b)³ - 3ab(a+ b) = 2\(\sqrt{2}\) <=> 2(a + b)³ - 6ab(a+ b) = 4\(\sqrt{2}\)

(2) <=> (a + b)² - 2ab = 2 <=> 3(a+ b)³ - 6ab(a+ b) = 6(a+ b)

Trừ từng vế của hai PT trên ta được (a + b)³ - 6(a + b) + 4\(\sqrt{2}\) = 0 

<=> (a + b)³  - 2(a + b) - 4(a+ b) + 4\(\sqrt{2}\) = 0 

<=> (a + b). (a + b + \(\sqrt{2}\))(a + b - \(\sqrt{2}\)) - 4.(a + b - \(\sqrt{2}\)) = 0 

<=> (a + b - \(\sqrt{2}\)). [(a + b)² + \(\sqrt{2}\)(a+ b)  - 4] = 0 

<=> a + b = \(\sqrt{2}\) hoặc (a + b)² + \(\sqrt{2}\)(a+ b)  - 4 = 0 

+) a + b = \(\sqrt{2}\) = 0 <=> \(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}=\sqrt{2}\) <=> \(5-x+x-3+2\sqrt{5-x}.\sqrt{x-3}=2\)

<=> \(\sqrt{5-x}.\sqrt{x-3}=0\) <=> x = 5 hoặc x = 0  (nhận)

+) (a + b)² + \(\sqrt{2}\)(a+ b)  - 4 = 0  => a+ b = ... giải tương tự

\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)-6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{\left(2x-5\right)-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)

Đến đây lập bảng xét dấu là xong.

. . .

\(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\dfrac{1}{2}\left(y+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=y+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-z-2\sqrt{y-z}+1\right)+\left(z-x-2\sqrt{z-x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-z}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-x}-1\right)^2=0\)

Tự làm tiếp nhé.