tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm đều là những số nguyên:

(m+1)x² - (m-1)x + m + 3 = 0

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh AB, AD lần lượt lấy điểm M và N sao cho chu vi tam giác AMN là 2a. Tìm vị trí của M, N để diện tích tam giác AMN lớn nhất

Cho đoạn thẳng AB cố định. M là điểm di động trên đoạn AB. Kẻ tia Mx vuông góc với AB tại M, trên tia MX lần lượt lấy các điểm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác MEF lớn nhất

Cho đoạn thẳng BC cố định, A là điểm di động sao cho tam giác ABC nhọn. AA' là đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định vị trí diểm A để AA'.HA' đạt giá trị lớn nhất.

Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R tâm O cố định. Điểm A di động trên nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB. Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 1. Hãy tìm GTLN của biểu thức:

\(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1. Hãy tìm GTLN của biểu thức:

\(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O), cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Các tia DE, DF cắt AO theo thứ tự tại M, N. Chứng minh:

a) \(\Delta\)CEF đồng dạng \(\Delta\)DNM

b) OM= ON

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB với OM; I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điêm K (K khác A)

a) Chứng minh KH vuông góc AI

b) Tính số đo góc MKB

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+3xy=0\\x^3-y^2=y^3-x^2\end{matrix}\right.\)