cma^4+b^4>=a^3b+ab^3 với mọi ab
chứng minh rằng a bình+b bình+3>ab+a+b với mọi a,b
Quãng đường AB dài 120 km. 1ôtô đi quãng đường đó mất 2 giờ 30 phút. 1 xe máy đi với vận tốc bằng 3/4 vận tốc ôtô và xuất phát cùng lúc với ôtô. Hỏi xe máy đến B sau ôtô bao lâu ???? Cần lắm nhé mọi người!
a) Cho 2a ; 3b ; c ; 4d tỉ lệ với 3 ; 4; 5; 6 và a - 2b + c - d = 4. Tính a - 3b - c + 2d
b) Cho 2a ; 3b ; c ; 4d tỉ lệ nghịch với 3 ; 4; 5; 6 và a - 2b + c - d = 4. Tính a - 3b - c + 2d
a^4+a^3b+ab^3+b^4>=4
a^4 + b^4 >= a^3.b + a.b^3
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b) >=0
<=> (a^3-b^3).(a-b)>=0
<=> (a-b)^2. (a^2+ab+b^2)>=0
<=> (a-b)^2. [(a+1/2.b)^2+3/4.b^2]>=0
BĐT cuối cùng luôn luôn đúng nên suy ra BĐT đầu đúng
(Dấu = xảy ra khi a=b)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
a) Tìm a , b ,c biết a - 1 ; b - 2 ; c - 3 TL với 2 , 3 ,4 và 2a + 3b - c = 50
b) Tìm a , b ,c biết a - 1 ; b - 2 ; c - 3 TLN với 2 , 3 ,4 và 2a + 3b - c = 50
a) \(\frac{a-1}{2}=\frac{b-2}{3}=\frac{c-3}{4}\Leftrightarrow\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}=\frac{2a+3b-c-2-6+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)
Suy ra : \(\begin{cases}a=11\\b=17\\c=23\end{cases}\)
Cmr a^4 + b^4 >= a^3b + ab^3
a4 + b4 >= a^3b+ab^3
<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0
<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0
<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0
a4 + b4 >= a^3b+ab^3
<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0
<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0
<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0
giả sử a^4+b^4>/a^3b+ab^3
<=> a^4+b^4-a^3b-ab^3>/0
<=> a^3(a-b)+b^3(b-a)>/0
<=> a^3(a-b)-b^3(a-b)>/0
<=> (a-b)(a^3-b^3)>/0
<=> (a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)>/0
<=> (a-b)^2.(a^2+ab+b^2)>/0
vì (a-b)^2>/0 (với moi a,b),a^2+ab+b^2>/0 (với mọi a,b)
=> (a-b)^2.(a^2+ab+b^2)>/0 (với mọi a,b) đúng
vậy a^4+b^4>/a^3b+ab^3 (đpcm)
Tìm a,b để hệ phương trình có nghiệm với mọi z
(m +3)x+4y = 5a+3b +m
x+my = am -2 b +2m-1
CMR : a^4 + b^4 - ab^3 - a^3b >_0
\(a^4+b^4-ab^3-a^3b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-ab^3\right)+\left(b^4-a^3b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^3-b^3\right)-b\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
(Luôn đúng vì \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{b^2}{4}\ge0\))
Vậy có đpcm.
Chứng minh bất đẳng thức \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3>=0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a^2+ab+b^2\right)>=0\)(luôn đúng)