\(a^4+b^4-ab^3-a^3b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-ab^3\right)+\left(b^4-a^3b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^3-b^3\right)-b\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
(Luôn đúng vì \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{b^2}{4}\ge0\))
Vậy có đpcm.
\(a^3b+ab^3+2a^2b+2a+2b+1=0\)
Cmr \(1-ab\) là bình phương của một số hữu tỉ
Giúp mình với!
Câu 1: CMR với mọi a,b thuộc Z :
a, \(a^3b-ab^3\) chia hết cho 6 b,\(a^5b-ab^5\) chia hết cho 30
Câu 2: CMR tồn tại 1 bội của 203 có dạng: 200420042004....20042004
Câu 3: Tìm n thuộc N sao cho \(x^{2n}+x^n+1\) chia hết cho \(x^2+x+1\)
Câu 4: CMR với mọi n thuộc N \(\left(x^n-1\right)\left(x^{n+1}-1\right)\) chia hết cho \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2\)
Giúp mình với khó quá! Ai làm hộ mình mình like tất! Làm mấy câu cũng đc! khoảng 2h 50 mình lấy nha mấy bạn thân ui!
1) cho a+b>. CMR: a4 +b4>\(\dfrac{\text{1}}{8}\)
2) Cho a,b,c là độ dài ba canh của tam giác. CMR:
\(\dfrac{\text{1}}{a+b-c}+\dfrac{\text{1}}{b+c-a}+\dfrac{\text{1}}{a+c-b}>=\dfrac{\text{1}}{a}+\dfrac{\text{1}}{b}+\dfrac{\text{1}}{c}\)
3) a2+b2 <= 2. CMR: a+b <= 2
1.Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b.
2.Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:
a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ≥ 0
1. CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương
2. cho a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0. CMR a3 +b3 +c3 + a2b + b2c+c2a=0
3. CMR phân số :\(\frac{n^5+n+1}{n^4+n^2+1}\) không phải là phân số tối giản với n là số nguyên dương
với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: 4*b^2*c^2-(b^2+c^2-a^2)^2>0
Cho a+b+c=0. cmr 2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2
Với a, b>0 , cmr :
1/a + 1/b >= 4/a+b
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc với AC
1.CMR: AH=DE
2. P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. CMR: DEQP là hình thang vuông.
3. O là trực tâm của tam giác ABQ.
4. CMR: SABC = 2SDEQP
