Ta có:

\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)

\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)

\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)

\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)

tích mình đi

ai tích mình

mình ko tích lại đâu

thanks

tích mình đi

ai tích mình 

mình tích lại 

thanks

hs minh

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

=>\(\dfrac{x+y}{xy}>=\dfrac{4}{x+y}\)

=>x^2+2xy+y^2-4xy>=0

=>(x-y)^2>=0(luôn đúng)

Chọn đáp án C

Mệnh đề 1 và mệnh đề 3 đúng.

Mệnh đề 2 sai tại điều kiện x > y > 0 , sửa lại:

Nếu x > 0 ,   y > 0 và 0 < a ≠ 1 thì mệnh đề

\(x+y=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=1-x\end{cases}}\)

\(A=\frac{1-y}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\frac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(A=\frac{-1}{y^2+y+1}-\frac{-1}{x^2+x+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(A=\frac{-x^2-x-1+y^2+y+1}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(A=\frac{\left(y-x\right)\left(x+y\right)+\left(y-x\right)}{x^2y^2+y^2x+y^2+yx^2+xy+y+x^2+x+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(A=\frac{\left(y-x\right)\left(x+y+1\right)}{x^2y^2+x^2+y^2+xy\left(x+y\right)+xy+\left(x+y\right)+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\) mà x + y = 1

\(A=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+x^2+y^2+2xy+2}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(A=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\) ; x + y = 1

\(A=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+3}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)