xy+2x-y=5
giup minh le le nhe may ban
thanhs
Những câu hỏi liên quan
cho 3 số nguyên dương 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤1 chứng minh:
\(\dfrac{x}{yz+1}+\dfrac{y}{xz+1}+\dfrac{z}{xy+1}\)≤2
Cho 3 số dương 0\(\le x\le y\le z\le\)1. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le2\)
Câu hỏi của Kaitou Kid(Kid-sama) - Toán lớp 7 . Bạn check thử cái cách "Bài này lớp 7 dư sức giải..." nhé! Mình đọc nhiều đề thi hsg để tự luyện thấy lời giải của họ như vậy (không có chỗ dấu "=" xảy ra nha,cái chỗ này mình tự thêm) .Không biết đúng hay sai.Còn mấy cách kia là mình tự làm nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y thuoc R thoa man 3x+y =5
chung minh :\(\sqrt{2x+3y+4+xy}\)+\(\sqrt{\left(2x+2\right)y}\) ≤ 5
Cho x + y \(\le\)3. Chứng minh xy + y \(\le\)4
tìm x y z biết 2x+xy-y=5
cho ti le thuc a/b=c/d chung minh (a+2c)*(b+d)=(a+c)*(b+2d)
1 tháng 2 2020 lúc 19:59
cho ba số dương \(0\le x\le y\le z\le1\) chứng minh \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le2\)
Lời giải:
Vì $0\leq x\leq y\leq z\leq 1\Rightarrow 0\leq xy\leq xz\leq yz$
$\Rightarrow \frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq \frac{x+y+z}{xy+1}(1)$
Xét $\frac{x+y+z}{xy+1}-2=\frac{x+y+z-2xy-2}{xy+1}=\frac{(x-1)(1-y)+(z-xy-1)}{xy+1}\leq 0$ do $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$)
$\Rightarrow \frac{x+y+z}{xy+1}\leq 2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq 2$ (đpcm)
Lời giải:
Vì 0≤x≤y≤z≤1⇒0≤xy≤xz≤yz0≤x≤y≤z≤1⇒0≤xy≤xz≤yz
⇒xyz+1+yxz+1+zxy+1≤x+y+zxy+1(1)⇒xyz+1+yxz+1+zxy+1≤x+y+zxy+1(1)
Xét x+y+zxy+1−2=x+y+z−2xy−2xy+1=(x−1)(1−y)+(z−xy−1)xy+1≤0x+y+zxy+1−2=x+y+z−2xy−2xy+1=(x−1)(1−y)+(z−xy−1)xy+1≤0 do 0≤x≤y≤z≤10≤x≤y≤z≤1)
⇒x+y+zxy+1≤2(2)⇒x+y+zxy+1≤2(2)
Từ (1);(2)⇒xyz+1+yxz+1+zxy+1≤2(1);(2)⇒xyz+1+yxz+1+zxy+1≤2 (đpcm)
Cho x+y=2. Chứng minh rằng: xy \(\le\) 1
Áp dụng BĐT cosi: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{xy}\\ \Leftrightarrow\sqrt{xy}\le1\\ \Leftrightarrow xy\le1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Tinh tong cac so le nho hon 2012
CHO CA LOI GIAI LUON NHE, CHUC MAY MAN.
Cho \(0\le x\le2;0\le y\le\frac{1}{2}\).Chứng minh rằng \(\left(2x-x^2\right)\left(y-2y^2\right)\le\frac{1}{8}\)