Rút gọn biểu thức : \(2x^2\sqrt{\dfrac{9}{x^4}}\)với (x < 0) được kết quả là bao nhiêu?
Nhập đáp án của bạn:....
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{y}{x}\)\(\sqrt[]{\dfrac{x^2}{y^4}}\) (với x >0, y >0) được kết quả là
a. -y
b. \(\dfrac{-1}{y}\)
c. y
d. \(\dfrac{1}{y}\)
rút gọn biểu thức \(-\dfrac{\sqrt{x^2}}{x}\) với x>0 có kết quả là
\(-\dfrac{\sqrt{x^2}}{x}=\dfrac{-\left|x\right|}{x}=\dfrac{-x}{x}=-1\)(Vì x>0 nên |x|=x)
1) Rút gọn biểu thức \(\sqrt{0,81x^2}\) ta được kết quả là ....
2) Rút gọn \(\dfrac{\sqrt{63y^2}}{\sqrt{7y}}\) (với y < 0) ta được kết quả là ....
\(1,=0,9\left|x\right|\\ 2,Sửa:\dfrac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}=\sqrt{\dfrac{63y^3}{7y}}=\sqrt{9y^2}=3\left|y\right|=-3y\)
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}\) với x ≥ 0 được kết quả là
A. x - 1
B. \(\sqrt{x}-1\)
C. x + 1
D. \(\sqrt{x}+1\)
Với x > y ≥ 0 , biểu thức: \(\dfrac{1}{y-x}\sqrt{x^6\left(x-y\right)^2}\)có kết quả rút gọn là
\(=\dfrac{1}{y-x}\cdot x^3\cdot\left(x-y\right)=-x^3\)
rút gọn biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\)với x≥0;x≠9
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x-6\sqrt{x}-\sqrt{x}+3-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x-9\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
1/ Cho hai biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\) và B=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)-\(\dfrac{2x}{x-9}\) với x>0 , x≠9
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P<0 với P=A.B
Lời giải:
a.
\(B=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-2x}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}=\frac{x-3\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b.
\(P=AB=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
Để $P<0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}<0$
Mà $\sqrt{x}+3>0$ nên $\sqrt{x}-2<0$
$\Leftrightarrow 0< x< 4$
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $0< x< 4$
Mà $x$ nguyên nên $x\in left\{1; 2; 3\right\}$
Cho biểu thức \(A=\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2x}{4-x}\) (x ≥ 0 ; x = 4)
Rút gọn biểu thức A
\(\dfrac{2\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}-\dfrac{2x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{4-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}+2x-2x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{4-2\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{2\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}\)
Câu 4: Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right)\): \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}\)
(với x ≥ 0 và x ≠ 9)
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm x để P=2
a) \(P=\dfrac{x+3\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{x-9}.\dfrac{x-9}{2\sqrt{x}}=\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}\)
b) \(P=\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
a: \(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{x-9}{2\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}\)