a) Ta thấy \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\) và \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\) nên nếu đặt \(x+y=S,xy=P\) thì ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}S^3-3SP=2\\S^2-2P=2\end{matrix}\right.\) . Từ pt (2) suy ra \(P=\dfrac{S^2-2}{2}\). Thay vào (1), ta có \(S^3-3S.\dfrac{S^2-2}{2}=2\) \(\Leftrightarrow-S^3+6S-4=0\) hay \(S^3-6S+4=0\)

 Đến đây ta dễ dàng nhẩm ra được \(S=2\). Do đó ta lập sơ đồ Horner:

Nghĩa là từ \(S^3-6S+4=0\) ta sẽ có \(\left(S-2\right)\left(S^2+2S-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=2\\S=-1\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\).

 Nếu \(S=2\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1\). Ta thấy \(S^2-4P=0\) nên x, y sẽ là nghiệm của pt \(X^2-2X+1=0\Leftrightarrow\left(X-1\right)^2=0\Leftrightarrow X=1\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\).

 Nếu \(S=-1+\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1-\sqrt{3}\). Ta thấy \(S^2-4P>0\) nên x, y là nghiệm của pt \(X^2-\left(\sqrt{3}-1\right)X+1-\sqrt{3}=0\). \(\Delta=2\sqrt{3}\) nên \(X=\dfrac{\sqrt{3}-1\pm\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}}{2}\right)\) và hoán vị của nó. 

 Nếu \(S=-1-\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1+\sqrt{3}\). Mà \(S^2-4P=-2\sqrt{3}< 0\) nên không tìm được nghiệm (x; y)

 Như vậy hệ phương trình đã cho có các cặp nghiệm \(\left(1;1\right);\left(\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}\right)\)\(\left(\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1+2\sqrt{3}}{2}\right)\)

b) Ta thấy \(x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy\)  nên nếu đặt \(S=x+y,P=xy\) thì ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}S^3-3SP+P=3\\S+P=3\end{matrix}\right.\), suy ra \(P=3-S\) 

\(\Rightarrow S^3-3S\left(3-S\right)+3-S=3\)

\(\Leftrightarrow S^3-10S+3S^2=0\)

\(\Leftrightarrow S\left(S^2+3S-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=0\\S=2\\S=-5\end{matrix}\right.\)

 Nếu \(S=0\) thì \(P=3\). Khi đó vì \(S^2-4P< 0\) nên không tìm được nghiệm (x; y)

 Nếu \(S=2\) thì suy ra \(P=1\). Ta có \(S^2-4P=0\) nên x, y là nghiệm của pt \(X^2-2X+1=0\Leftrightarrow X=1\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)

 Nếu \(S=-5\) thì suy ra \(P=8\). Ta có \(S^2-4P< 0\) nên không thể tìm được nghiệm (x; y).

 Như vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(1;1\right)\)

a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m=-1\\m+1\ne-2023\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m+1=0\\m\ne-2024\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2=0\\m\ne-2024\end{matrix}\right.\)

=>(m+1)²=0

=>m+1=0

=>m=-1

b: Thay x=0 và y=2024 vào (d), ta được:

\(0\left(m^2+2m\right)+m+1=2024\)

=>m+1=2024

=>m=2023

c: Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-4x+3\\y=x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1-2=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(1\left(m^2+2m\right)+m+1=-1\)

=>\(m^2+3m+2=0\)

=>(m+2)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Câu 1/

Xét x, y khác dâu ta có:

\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}>0>\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)(1)

Xét x, y cùng dấu thì ta đặt \(\dfrac{x}{y}=a\left(a>0\right)\) thì ta có:

\(a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge a+\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3-a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^3+a^2\right)+\left(a^3-2a^2+a\right)+\left(a^2-2a+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-a\right)^2+\left(a\sqrt{a}-\sqrt{a}\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\) đúng (2)

Từ (1) và (2) \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)

Dấu = xảy ra khi x = y

2. Gọi x(h) là thời gian xe đi từ A đến B. (x>0)

theo đề bài, ta có:

\(40x=30.\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow40x=30x+30\\ \Leftrightarrow10x=30\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

vậy quãng đường AB là \(40.3.2=240km\)

b: Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+1=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\-x+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

hông hỉu      

^o^;^-^;-_-;0o0

Ta có:

Prabol đi qua điểm M(2;3) và N(-1,4)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+2=3\\a-b+2=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{6}\\b=-\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\)

=> chọn B

a) Vì hàm số y=ax+b song song với y=2x-3 nên a=2

Vậy: y=2x+b

Thay x=1 và y=-2 vào y=2x+b, ta được:

\(2\cdot1+b=-2\)

hay b=-4

Vậy: y=2x-4

b) Vì y=ax+b đi qua A(1;-2) và B(2;3) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\2a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=-5\\a+b=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b+5=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=5x-7

a) Ta có hàm số: \(y=\left(3-m\right)x+4\) đi qua A(1 ; 4) 

\(\Leftrightarrow4=\left(3-m\right)\cdot1+4\) 

\(\Leftrightarrow4=3-m+4\)

\(\Leftrightarrow4-4=3-m\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

b) Ta có hàm số: \(y=mx-x+3=\left(m-1\right)x+3\) y là hàm số bật nhất khi:

\(m+1\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1\)

c) Ta có ham số: \(y=\left(m^2-4\right)x-2022\) là hàm số bậc nhất khi: 

\(m^2-4\ne0\)

\(\Leftrightarrow m^2\ne4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ne-2\end{matrix}\right.\) 

d) Ta có 3 hàm số:

\(\left(d_1\right)y=x-2\); \(\left(d_2\right)y=2x-1\); \(\left(d_3\right)=y=\left(m-1\right)x+2m\)

Xét phương trình hoành độ là giao điểm của (d₁) và (d₂) là:

\(x-2=2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-x=-2+1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) 

\(\Rightarrow\left(d_1\right)y=-1-2=-3\)

Nên giao điểm của (d₁) và (d₂) \(\left(-1;-3\right)\) 

\(\Leftrightarrow\left(d_3\right):-3=\left(m-1\right)\cdot-1+2m\)

\(\Leftrightarrow-3=-m+1+2m\)

\(\Leftrightarrow\left(-m+2m\right)=-1-3\)

\(\Leftrightarrow m=-4\)

e) Ta có hàm số: \(y=\left(2a-1\right)x-a+2\) cắt trục hoành tại điểm có hành độ bằng 1

Nên (d) đi qua: \(A\left(1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow0=\left(2a-1\right)\cdot1-a+2\)

\(\Leftrightarrow0=2a-1-a+2\)

\(\Leftrightarrow0=a+1\)

\(\Leftrightarrow a=-1\) 

a) m = 3

b) m # 1

c) m # 2 và -2

d) m = -4

e) a = -1