bài 1

a) \(M=\sin^242^o+\sin^243^o+\sin^244^o+\sin^245^o+\sin^246^o+\sin^247^o+\sin^248^o\)

\(M=\cos^248^o+\cos^247^o+\cos^246^o+\sin^245^o+\sin^246^o+\sin^247^o+\sin^248^o\)

\(M=\left(\sin^248^o+\cos^248^o\right)+\left(\sin^247^o+\cos^247^o\right)+\left(\sin^246^o+\cos^246^o\right)+\sin^245^o\)

\(M=1+1+1+0,5\)

\(M=3,5\)

bài 1

b) \(N=\cos^215^o-\cos^225^o+\cos^235^o-\cos^245^o+\cos^255^o-\cos^265^o+\cos^275^o\)

\(N=\sin^275^o-\sin^265^o+\sin^255^o-\cos^245^o+\cos^255^o-\cos^265^o+\cos^275^o\)

\(N=\left(\sin^275^o+\cos^275^o\right)-\left(\sin^265^o+\cos^265^o\right)+\left(\sin^255^o+\cos^255^o\right)-\cos^245^o\)

\(N=1-1+1-0,5\)

\(N=0,5\)

Bài 1: không dùng bảng số, máy tính bỏ túi hãy tính giá trị của các biểu thức
a, M=sin^2 42 + sin^2 43 + sin^2 44 + sin^2 45 + sin^2 46 + sin^2 47 + sin^2 48
b, cos^21 5 - cos^2 25 + cos^2 35 - cos^2 45 + cos^2 55 - cos^2 65 + cos^2 75
Bài 2: chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị a ( 0 < a <90)
a, (1- cosa)/sina - sina/(1+cosa)
b, tan^2 a - sin^2 a - tan^2 a.sin^2 a
c,(cosa−sina)2−(cosa+sina)2cosa.sina(cosa−sina)2−(cosa+sina)2cosa.sina
Bài 3 cho
sinx + cosx = căn2
Chứng minh rằng sinx =cosx , tìm x
Bài 4 : Không dùng máy tính sắp xếp các TSLG sau :
sin 49 , cot 15 ,tan 65 , cos 50, cot 14

\(sinA.cosB.cosC+sinB.cosC.cosA+sinC.cosB.cosA\)

\(=cosC\left(sinA.cosB+cosA.sinB\right)+sinC.cosB.cosA\)

\(=cosC.sin\left(A+B\right)+sinC.cosB.cosA\)

\(=cosC.sinC+sinC.cosA.cosB\)

\(=sinC\left(cosC+cosA.cosB\right)=sinC\left(-cos\left(A+B\right)+cosA.cosB\right)\)

\(=sinC\left(-cosA.cosB+sinA.sinB+cosA.cosB\right)\)

\(=sinA.sinB.sinC\)

\(VT=\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}+\dfrac{1+cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(=\dfrac{sin^2\alpha+\left(1+cos\alpha\right)^2}{sin\alpha\left(1+cos\alpha\right)}\)

\(=\dfrac{sin^2\alpha+1+2cos\alpha+cos^2\alpha}{sin\alpha\left(1+cos\alpha\right)}\\ =\dfrac{\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+1+2cos\alpha}{sin\alpha\left(1+cos\alpha\right)}\\ =\dfrac{2+2cos\alpha}{sin\alpha\left(1+cos\alpha\right)}\\ =\dfrac{2\left(1+cos\alpha\right)}{sin\alpha\left(1+cos\alpha\right)}\\ =\dfrac{2}{sin\alpha}=VP\left(dpcm\right)\)

\(VT=\sin a.\cos b-sin\left(a-b\right)\)

\(\sin a.\cos b-\sin a\cos b+\cos a\sin b=\cos a\sin b\)

=>ĐPCM

Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)

\( = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2} = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\)

\({\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\;\) (đpcm)

Nếu được sử dụng công thức: \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+45^0\right)\) thì:

\(\frac{sin\left(45+a\right)-cos\left(45+a\right)}{sin\left(45+a\right)+cos\left(45+a\right)}=\frac{\sqrt{2}sin\left(45+a-45\right)}{\sqrt{2}sin\left(45+a+45\right)}=\frac{sina}{sin\left(90+a\right)}=\frac{sina}{cosa}=tana\)

Ko được sử dụng thì:

\(\frac{sin\left(45+a\right)-cos\left(45+a\right)}{sin\left(45+a\right)+cos\left(45+a\right)}=\frac{sin45.cosa+cos45.sina-cos45.cosa+sin45.sina}{sin45.cosa+cos45.sina+cos45.cosa-sin45.sina}\)

\(=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina-\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina}{\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina+\frac{\sqrt{2}}{2}cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}sina}=\frac{\sqrt{2}sina}{\sqrt{2}cosa}=tana\)

1) Vì \(\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{đối}{huyền}}{\dfrac{kề}{huyền}}=\dfrac{đối}{kề}\)

nên \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

2) Vì \(\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{kề}{huyền}}{\dfrac{đối}{huyền}}=\dfrac{kề}{đối}\)

nên \(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)