Đoạn:

2x
2 + 2y
2 − 3z
2= -100 là như thế nào bạn nhỉ?

Bạn viết lại đề để mọi người hiểu hơn nhé.

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=>\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\)

AD t/c của dãy tỉ số bằng nhâu ta có

\(\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}=\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{32+32-75}=\dfrac{-100}{-11}=\dfrac{100}{11}\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{400}{11}\\y=\dfrac{400}{11}\\z=\dfrac{500}{11}\end{matrix}\right.\)

ta có x/3=y/4=z/5

2x²/18=2y²/32=3z²/75

áp dụng tính chất = nhau ta có

2x²+2y²-3z²/18+32-75=-100/-25=4

chỗ này mik làm sau

ta có x/3=y/4=y/5

=>=4 mik đã làm

=>2x²=72 =>x²=36 => x=6

2y²=128=>y²=64=>y=8

3z²=300=>z²=100=>z=10

=>(x+y+z)²=(6+8+10)²=576

đúng 100% bạn hãy thử

Ta có: x:y:z =4:5:6

⇒\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

⇒\(\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{2y^2}{50}=\dfrac{z^2}{36}\)

⇒\(\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\dfrac{18}{2}=9\)

\(\dfrac{x}{4}=9\Rightarrow x=36\)

\(\dfrac{y}{5}=9\Rightarrow y=45\)

\(\dfrac{z}{6}=9\Rightarrow z=54\)

Ta có:\(x:y:z=1:2:3\Rightarrow x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\).Đặt \(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=k\\y=2k\\z=3k\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)=\left(k+2k+3k\right)\left(\frac{1}{k}+\frac{4}{2k}+\frac{9}{3k}\right)\)

\(=6k.\left(\frac{1}{k}+\frac{2}{k}+\frac{3}{k}\right)=6k.\frac{6}{k}=36\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên  suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào ( x 2   +   2 y 2   +   3 z 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) ta được

[ ( k a ) 2   +   2 ( k b ) 2   +   3 ( k c ) 2 ] ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )     =   ( k 2 a 2   +   2 k 2 b 2   +   3 k 2 c 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )     =   k 2 ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )     =   k 2 ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) 2     =   [ k ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) ] 2       =   ( k a 2   +   2 k b 2   +   3 k c 2 ) 2       =   ( k a . a   +   2 k b . b   +   3 k c . c ) 2 =   ( x a   +   2 y b   +   3 z c ) 2  

do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy

( x 2   +   2 y 2   +   3 z 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )   =   ( a x   +   2 b y   +   3 c z ) 2

Đáp án cần chọn là: D

a, \(x:y:z=2:3:4\&x+y+z=365\)

\(x:y:z=2:3:4\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{365}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{365}{9}\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{365}{9}\\\dfrac{z}{4}=\dfrac{365}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{730}{9}\\y=\dfrac{365}{3}\\z=\dfrac{1460}{9}\end{matrix}\right.\)

b:\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{9}{2}=0\\y+\dfrac{4}{3}=0\\\dfrac{7}{2}+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\\y=-\dfrac{4}{3}\\z=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

c: =>1/2x-5=0 và y^2-1/4=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y\in\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)

d: =>x=0 và y-1/10=0

=>x=0 và y=1/10