Xét ABM và EMC có : AM = ME BM = CM Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh ) => tam giac ABM = Tam giác EMC Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong => AB // CE c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có : AI = IC BI = Ik Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh ) => tam giác AIB = tam giác CIK

b: Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

DO đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//EC

a: Xét ΔABM và ΔECM có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔECM

b: Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó:ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//CE

c: Xét tứ giác AIEK có 

AI//EK

AI=EK

Do đó: AIEK là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AE và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của AE

nên M là trung điểm của IK

hay MI=MK

`# \text {DNamNguyenV}`

`a,`

Ta có: M là trung điểm của BC

`=> \text {MB = MC}`

Xét `\Delta ABM` và `\Delta ECM`:

`\text {MA = ME (gt)}`

\(\text{ }\widehat{\text{ AMB}}=\widehat{\text{EMC}}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\)

`\text {MB = MC}`

`=> \Delta ABM = \Delta ECM (c - g - c)`

`b,`

Vì `\Delta ABM = \Delta ECM (a)`

`=> \text {AB = CE (2 góc tương ứng)}`

Hình thì bn tự lo nha!

a/ Xét ΔABM và ΔECM có:

MB=MC (Mlà trung điểm của BC)

góc AMB = góc EMC ( 2 góc đối đỉnh)

MA=ME(giả thiết)

Do đó ΔABM=ΔECM(c.g.c)

b/ vì ΔABM=ΔECM nên góc BAM= góc MEC (2 góc tương ứng)

mà góc BAM và góc MEC là 2 góc ở vị trí so le trong ( khi đoạn thẳng AE cắt AB và CE ở A và E) nên theo dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song => AB // CE

Hình tự vẽ nha

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ECM ta có:

MB=MC(Vì M là trung điểm của BC)

AMB=ECM(Hai góc đối đỉnh)

MA=ME(gt)

=>tam giác ABM=Tam giác ECM(C.G.C)

b)

Vì Tam giác ABM=Tam giác ECM (CMT)

nên MAB=MEC(2 góc tương ứng)

Mà MAB và MEC là hai góc so le trong chắn bởi hai dường thẳng AB và CE

nên AB song song với CE(Tính chất hai đường thẳng song song)

a) Xét ΔABM và ΔECM có 

AM=EM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔECM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔECM(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{ECM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Xét ΔABM và ΔECM có

MA=ME

góc AMB=góc EMC
MB=MC

=>ΔABM=ΔECM

b: ΔABM=ΔECM

=>AB=EC và góc ABM=góc ECM

=>AB//EC

c: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

nên ABEC là hình bình hành

=>AC//BE

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

b: Ta có: ΔMAB=ΔMEC

=>AB=EC

Ta có: ΔMAB=ΔMEC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

c: Xét ΔMAC và ΔMEB có

MA=ME

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMEB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BE

d: Xét ΔIAM và ΔKEM có

IA=KE

\(\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\)

AM=EM

Do đó: ΔIAM=ΔKEM

=>\(\widehat{IMA}=\widehat{KME}\)

mà \(\widehat{IMA}+\widehat{IME}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{KME}+\widehat{IME}=180^0\)

=>I,M,K thẳng hàng

a) Xét tam giác ABM và tam giác ECM

Có:

AM = EM (gt)
BM = MC (gt)

AE cạnh chung

=> Tam giác ABM = tam gicas ECM (c.c.c)

b) Ta có: Tam giác ABM = tam giác ECM

=> AB = Ce (2 cạnh t/ư)

Tiếp theo bạn kẻ thêm rồi xét 2 tam giác ACM và tam giác BME (tương tự như câu A th) nhé (cả hình giống hình thoi nhé)

Từ đó có tam giác ACM = tam giác BME

=> Góc AMC = góc BME (2 góc đối đỉnh)

=> AC//BE (đpcm)

:))

a: Xét ΔABM và ΔECM có

MA=ME

góc AMB=góc EMC

MB=MC

=>ΔABM=ΔECM

b: ΔABM=ΔECM

=>AB=CE

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và bC

=>ABEC là hình bình hành

=>AC//BE

a. Xét △ABM và △DCM:

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)

c. Xét △CIK và △AIB:

\(AI=IC\left(gt\right)\)

\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)

\(BI=IK\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)

Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)

Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:

BM = CM (M là trung điểm BC).

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).

MA = MD (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).

c) Xét tứ giác AKCB có:

I là trung điểm AC (gt).

I là trung điểm BK (IB = IK).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).

Mà CD // AB (cmt).

\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.