a: ĐKXĐ: x>0

Để A là số nguyên thì \(7⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;7\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;49\right\}\)

b: ĐKXĐ: x>1

Để B là số nguyên thì \(3⋮\sqrt{x-1}\)

=>\(\sqrt{x-1}\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(x-1\in\left\{1;9\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;10\right\}\)

c: ĐKXĐ: x>3

Để C là số nguyên thì \(2⋮\sqrt{x-3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\in\left\{1;2\right\}\)

=>\(x-3\in\left\{1;4\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;7\right\}\)

Bài 5: 

a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:

\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)

b: Để E<1 thì E-1<0

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)

Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)

Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được

\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)

b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)

c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)

Biểu thức gì vậy bạn?

tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B  nhận giá trị nguyên

\(P=A\cdot B\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}+6+x-3\sqrt{x}+3-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

Để P nguyên thì 

\(2\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+6-6⋮\sqrt{x}+3\)

=>\(\sqrt{x}+3\inƯ\left(-6\right)\)

=>\(\sqrt{x}+3\in\left\{3;6\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;9\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=0

Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Vậy: Có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài

ĐKXĐ: x>=0 và x<>9

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3+5⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(5⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{2;4;8\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;16;64\right\}\)