Bạn tự vẽ hình nhé

Gọi O là giao điểm của AC và EF

Ta có AE/AD = AO/AC (tam giác ADC có EO//DC)

         CF/CB = CO/CA (tam giác ABC có OF//DC)

=> AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/AC = (AO + CO)/AC = AC/AC = 1

Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD

nên AE/ED=BF/FC

=>AE*CF=BF*DE

AB//CD//EF

AC cắt EF tại H \(\Rightarrow AB//EH//CD\)

Xét tam giác ACD có : EH//CD\(\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AF}{AC}\left(Ta-let\right)\)

Tương tự với tam giác ABC ta có: \(\frac{CF}{BC}=\frac{CF}{CA}\left(Ta-let\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AD}+\frac{CF}{BC}=\frac{AF+CF}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\) (đpcm)

Hình tự vẽ nhé!

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại N

EF//CD//AB hay DC//EN và NF//AB

Do DC//EN ,theo định lý Ta - let trong ΔADC:

\(\frac{AE}{ED}=\frac{AN}{NC}\) (1)

Do NF//AB, theo định lý Ta - let trong ΔABC:

\(\frac{AN}{NC}=\frac{BF}{FC}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{FC}\) hay \(\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{AE}{AD}=\frac{BC-CF}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{AE}{AD}=1-\frac{CF}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{AE}{AD}+\frac{CF}{BC}=1\) (ĐPCM)

Chúc bn học tốt!!

bn tham khảo ở đây

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=248114724967&id_subject=1&q=+++++++++++Cho+h%C3%ACnh+thang+ABCD+(+AB+//+CD),+m%E1%BB%99t+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+song+song+v%E1%BB%9Bi+%C4%91%C3%A1y+c%E1%BA%AFt+c%E1%BA%A1nh+b%C3%AAn+AD,+BC+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+%E1%BB%9F+E+v%C3%A0+F.Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng:+EDAD+=FCBC+++++++++++

Câu hỏi của Mori Ran - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo

Tham khảo :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/244932172958.html

 Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có EO //DC

=>AE/AD=AO/AC.  (1)

Xét tg ABC có OF//DC

=>CF/CB=CO/CA.  (2)

Từ 1 và 2=>AE/AD+CF/CB=AO/AC+CO/CA=AO+CO/AC=AC/AC=1(đpcm)

Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD

nên AE/ED=BF/FC

=>6/FC=2

hay FC=3(cm)

Ta có : AB//CD 

Theo định lí Ta-lét , ta có :

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}\Leftrightarrow\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=\dfrac{2.6}{4}=3\left(cm\right)\)

Định lí Ta-let trong hình thang, ta có