Question

Cho hình thàng ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với 2 đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F

Chứng minh rằng: \(\frac{AE}{AD}+\frac{CF}{BC}=1\)

Answer 1

AB//CD//EF

AC cắt EF tại H \(\Rightarrow AB//EH//CD\)

Xét tam giác ACD có : EH//CD\(\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AF}{AC}\left(Ta-let\right)\)

Tương tự với tam giác ABC ta có: \(\frac{CF}{BC}=\frac{CF}{CA}\left(Ta-let\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AD}+\frac{CF}{BC}=\frac{AF+CF}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\) (đpcm)

Answer 2

Hình tự vẽ nhé!

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại N

EF//CD//AB hay DC//EN và NF//AB

Do DC//EN ,theo định lý Ta - let trong ΔADC:

\(\frac{AE}{ED}=\frac{AN}{NC}\) (1)

Do NF//AB, theo định lý Ta - let trong ΔABC:

\(\frac{AN}{NC}=\frac{BF}{FC}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{FC}\) hay \(\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{AE}{AD}=\frac{BC-CF}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{AE}{AD}=1-\frac{CF}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{AE}{AD}+\frac{CF}{BC}=1\) (ĐPCM)

Chúc bn học tốt!!