1.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh rằng OE = OF 2.a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S. b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
Bài 1:
Áp dụng định lý Talet cho $EO\parallel DC$:
$\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AC}(1)$
Áp dụng định lý Talet cho $OF\parallel DC$:
$\frac{OF}{DC}=\frac{OB}{BD}(2)$
Áp dụng định lý Talet cho $AB\parallel CD$:
$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}(3)$
Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{OE}{DC}=\frac{OF}{DC}$
$\Rightarrow OE=OF$ (đpcm)
Lần sau bạn chú ý cách viết đề. Thứ nhất, nên viết 1 bài trong 1 post. Thứ hai, nên trình bày cách dòng rõ ràng, viết đề bằng công thức toán
$\Rightarrow$ đỡ gây "sợ" cho người đọc và nâng cao khả năng bấm vào để làm.
Những bài trình bày như thế này rất dễ rơi vào black list của người đọc.
Bài 2:
\(\frac{S_{ADM}}{S_{ABM}}=\frac{DM}{BM}=\frac{BM-BD}{BM}=1-\frac{BD}{BM}=1-\frac{2BD}{BC}\)
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{m}{m+n}\)
\(\Rightarrow \frac{S_{ADM}}{S_{ABM}}=1-\frac{2m}{m+n}=\frac{n-m}{m+n}\)
\(\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}\)
Nhân theo vế: \(\frac{S_{ADM}}{S_{ABC}}=\frac{n-m}{2(m+n)}\Rightarrow S_{ADM}=S.\frac{n-m}{2(m+n)}\)
b)
Khi $n=7; m=3$ thì: \(S_{ADM}=\frac{7-3}{2(7+3)}=\frac{1}{5}=20\text{%}\) diện tích $ABC$
