Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường phân giác của góc B, C cắt nhau tại I. Hình chiếu của IB và IC trên BC có độ dài lần lượt là m và n. Tính diện tích tam giác ABC theo m và n

Answer 1

Đặt BC = a, CA = b, AB = c.

Do tam giác ABC vuông tại A nên: \(a^2=b^2+c^2\) (định lý Pytago).

Ta tính được: \(m=\dfrac{a+c-b}{2};n=\dfrac{c+b-a}{2}\).

Từ đó: \(mn=\dfrac{\left(a+c-b\right)\left(c+b-a\right)}{4}=\dfrac{c^2-\left(a-b\right)^2}{4}=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)-\left(a-b\right)^2}{4}=\dfrac{ab}{2}=S_{ABC}\).

Vậy...