Đặt \(t=\sqrt{x-2008},t\ge0\) . Vậy thì \(x=t^2+2008\) 

Từ đó ta đưa bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất của \(t^2+t+2008+\frac{1}{4}\)

Tới đây bạn có thể tự làm được :)

nhập GTNN=2008 nó cho sai bạn ơi

Đặt \(t=\sqrt{x-2008},t\ge0\) \(\Rightarrow x=t^2+2008\) thay vào BT : 

\(t^2+2008-t+\frac{1}{4}=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+2008\ge2008\)

Đẳng thức xảy ra khi t = 1/2 <=> x = 1/4

Vậy BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2008 khi x = 1/4

đẳng thức xảy ra khi t = 1/2 <=> x = 8033/4

cái này mới đúng nhé!

\(x-\sqrt{x-2008}+\frac{1}{4}=\left(\left(x-2008\right)-\frac{2\sqrt{x-2008}}{2}+\frac{1}{4}\right)+2008\)

\(=\left(\sqrt{x-2008}-\frac{1}{2}\right)^2+2008\ge2008\)

Vậy GTNN là 2008

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

=>

+) Nếu x \(\le\) 2008 => A = 2008 - x + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 10 046 - 4x \(\ge\) 10 046 - 4.2008 = 2014

+) Nếu 2008 < x < 2009 => A = x - 2008 + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 6030 - 2x > 6030 - 2.2009 = 2012

+) Nếu 2009 \(\le\) x < 2010 => A = x - 2008 + x - 2009 + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 2012 

+) Nếu 2010 \(\le\) x < 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 + 2011 - x + 2008 = 2x - 2008 \(\ge\) 2.2010 - 2008 = 2012

+) Nếu x \(\ge\) 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 +  x - 2011 + 2008 = 4x - 6030  \(\ge\) 4.2011 - 6030 = 2014

Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất bằng 2012 khi x = 2009 ; hoặc x = 2010

Ths cô ạ

G = |\(x\) - 2008| + |\(x\) - 8| 

Vì |\(x-8\)| = |8 - \(x\)| 

⇒ G = |\(x\) - 2008| + |\(x\) - 8| = |\(x\) - 2008| + |8 - \(x\)|

G = |\(x\) - 2008| + |8-\(x\)| \(\ge\) |\(x-2008\) + 8 - \(x\)| = 2000

Dấu bằng xảy ra ⇔ (\(x\) - 2008).(8 - \(x\)) ≥ 0

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: G_min = 2000 ⇔ 8 ≤ \(x\) ≤ 2008

Lời giải:
Trước tiên ta cm BĐT sau:

$|a|+|b|\geq |a+b|(*)$

------------------------ 

Thật vậy:

$(|a|+|b|)^2=|a|^2+2|ab|+|b|^2=a^2+2|ab|+b^2\geq a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=|a+b|^2$
$\Rightarrow |a|+|b|\geq |a+b|$ 

Dấu "=" xảy ra khi $2|ab|=2ab$ hay $ab\geq 0$

--------------------

Áp dụng vào bài:

$G=|x-2008|+|x-8|=|x-2008|+|8-x|\geq |x-2008+8-x|=2000$
Vậy $G_{\min}=2000$

Giá trị này đạt được khi $(x-2008)(8-x)\geq 0$

$\Leftrightarrow 8\leq x\leq 2008$

\(P=x^{2008}-2008x+2008\)

\(P=x\left(x^{2007}-2008\right)+2008\ge2008\)

Dấu '' = '' xảy ra khi : x = 0

Vậy ...........

p/s : làm bừa 

CTV gì mak kém thế

\(P=x^{2018}-2018x+2018\)

\(\Leftrightarrow P=x^{2018}+1+1+...+1-2018x+1\)(Ở giữa có 2017 số 1)

\(x^{2018}+1+1+...+1\left(2017so1\right)\ge2018\sqrt[2018]{x^{2018}}=2018x\)

\(\Rightarrow P\ge2018x-2018x+1=1\)

Vậy MIN = 1 <=> x = 1

p/s:CTV gà mờ

Phạm Tuấn Đạt  Em ms học lớp 8 anh ạ !

Do \(\left|a\right|=\left|-a\right|\) nên:

\( A=\left|x-2008\right|+\left|x-2020\right|\)

\(=\left|x-2008\right|+\left|2020-x\right|\)

\(\ge\left|x-2008+2020-x\right|=12\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2008\right)\left(2020-x\right)\ge0\)

hay \(\orbr{\begin{cases}x-2008\ge0\\2020-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x\ge2008\\x\le2020\end{cases}\Leftrightarrow2008\le}x\le2020\)

Thêm xíu:

Vậy \(A_{min}=12\Leftrightarrow2008\le x\le2020\)

\(A=\left|x-2008\right|+\left|x-2020\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2008\right|+\left|-x+2020\right|\ge\left|x-2008-x+2020\right|=12\)

dấu = xảy ra khi \(\left(x-2008\right).\left(-x+2020\right)\ge0\)

\(\Rightarrow2018\le x\le2020\)

vậy min A=12 khi và chỉ khi \(2018\le x\le2020\)

Bạn ơi bài này có cho thêm đk x > 0 ko ?

có pn nha