Bài 2: 

a: Xét ΔEHK và ΔGFI có 

\(\widehat{EHK}=\widehat{GFI}\)

EH=GF

\(\widehat{E}=\stackrel\frown{G}\)

Do đó: ΔEHK=ΔGFI

Suy ra: EK=GI và KH=IF

Ta có: EK+KF=EF

GI+IH=GH

mà EF=GH

và EK=GI

nên KF=IH

Xét tứ giác FKHI có 

FK=HI

HK=FI

Do đó: FKHI là hình bình hành

Bài 5:

Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=180^o\) (kề bù)

            \(100^o+\widehat{A_3}=180^o\)

            \(\widehat{A_3}=80^o\)

Ta có: \(\widehat{A_3}=\widehat{B_1}=80^o\)

            \(\widehat{A_3}\) và \(\widehat{B_1}\) ở vị trí đồng vị 

\(\Rightarrow AC//BD\)

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D_1}=135^o\) (đồng vị)

\(x=135^o\)

b)

Ta có: \(\widehat{G_1}+\widehat{B_1}=180^o\left(120^o+60^o=180^o\right)\)

               \(\widehat{G_1}\) và \(\widehat{B_1}\) ở vị trí trong cùng phía

\(\Rightarrow QH//BK\)

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{K_1}=90^o\)(so le)

\(x=90^o\)

b: \(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(3x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

a: Xét tứ giác AEDF có 

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

mà \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

a) Vì DE//AB nên DE⊥AC và DF//AC nên DF⊥AB

Vì AED=AFD=EAF=90⁰AED=AFD=EAF=90⁰ nên AEDF là hcn

b) Vì E là trung điểm MD và AC nên AMCD là hbh

Mà AC⊥DE nên AMCD là hthoi

c) Vì D là trung điểm BC và AK và BAC=90⁰BAC=90⁰ nên ABKC là hcn

Để ABKC là hv thì AB=AC hay tam giác ABC vuông cân tại A

f: Ta có: \(\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2-2x+4}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=2-x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

21.C

22.D

23.C

24.A