a. Xét hai tam giác vuông \(HAD\) và ABD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAH}=\widehat{DAB}\left(\text{cùng phụ }\widehat{ADB}\right)\\\widehat{DHA}=\widehat{DAB}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HAD\sim\Delta ABD\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow HD=\dfrac{AD^2}{BD}\)

Áp dụng định lý Pitago: \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

b.

Theo cmt, do hai tam giác HAD và ABD đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow HA.BD=AB.AD\)

Mà ABCD là hcn \(\Rightarrow AB=CD\)

\(\Rightarrow HA.BD=CD.AD\) (đpcm)

a.

Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{CDB}\) (so le trong)

Xét hai tam giác HBA và CDB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta CDB\left(g.g\right)\)

b.

Xét hai tam giác AHD và BAD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}\text{ chung}\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta BAD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{DH}{AD}\Rightarrow AD^2=DH.DB\)

c.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BAD:

\(DB=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Theo chứng minh câu b:

\(AD^2=DH.DB\Rightarrow DH=\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{BC^2}{DB}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông AHD:

\(AH=\sqrt{AD^2-HD^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\left(cm\right)\)

( sử dụng thước vẽ lại cho chính xác nhé. )

a. xét tam giác HBA và tam giác CDB, ta có :

góc B là góc chung ( gt )

góc H = góc D = 90 độ

do đó : tam giác HBA đồng dạng tam giác CDB ( g - g )

b.

• AD/DB = DH/BC

mà BC = AD ( vì ABCD là hcn )

nên AD/BD = DH/AD

= AD . AD = DB . DH

=> AD^2 = DB . DH ( đpcm )

• vì AB = DC ( ABCD là hcn )

nên DC = 8 cm

áp dụng định lý pytago trong tam giác DBC vuông tại C, ta có:

DB^2 = BC^2 + CD^2

DB^2 = 8^2 + 6^2

DB^2 = 64 + 36

DB^2 = 100

DB = căn bậc 2 của 100

DB = 10 ( cm )

vậy DB = 10 cm

a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có

góc HDA chung

=>ΔHAD đồng dạng với ΔABD

b: ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên DA^2=DH*DB

c: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

DH=6^2/10=3,6cm

Hình :

Ta có BE = 3cm

BC = 6cm => BE = EC = 3cm

=> E là trung điểm của BC

Tương tự ta cũng có F là trung điểm của DC

Từ đó suy ra È là đường trung bình của tam giác BDC

=> EF // BD hay EF // KI

Xét tam giác AFC có KI // EF

Theo Ta-lét ta có : \(\frac{IK}{EF}=\frac{AK}{AF}=\frac{AI}{AE}\)(*)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác FEC ta có :

\(EF=\sqrt{EC^2+CF^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Áp dụng tương tự vào tam giác DAF ta có \(AF=2\sqrt{13}\)

Thay vào (*) ta được \(\frac{IK}{5}=\frac{AK}{2\sqrt{13}}\Rightarrow\frac{IK}{AK}=\frac{5}{2\sqrt{13}}\)

... tạm đến đây đã

Trần Thanh Phương Vũ Minh Tuấn Nguyễn Văn Đạt tth

giúp em với