a) Ta có:  \(\overrightarrow {OM}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MN}  = \left( { - 3;2} \right),\overrightarrow {MP}  = \left( {2;1} \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}  =  - 3.2 + 2.1 =  - 4\)

c) Ta có: \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt {13} ,MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 \)

d) Ta có:  \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{- 4}{{\sqrt {13} .\sqrt 5 }} = \frac{- 4}{{\sqrt {65} }}\)

e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_N} + {x_P}}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_N} + {y_P}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{5}{3}\\{y_C} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow G\left( {\frac{5}{3};2} \right)\)

Ai giúp đi

mình cần trong 5 phút nữa

\( \dfrac{1}{3}\vec{a} = \dfrac{1}{3}(-3;9) = (-1;3)\)

Suy ra : A,B đúng

\( \dfrac{2}{3}\vec{a} = \dfrac{2}{3}(-3;9) = (-2;6)\)

Suy ra: D đúng

Chọn đáp án C

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+2=0\\y=3+1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(0;4\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-3;-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\left(-2-\left(-3\right);-1-\left(-2\right)\right)=\left(1;1\right)\)

4.

Bạn nhớ tính chất sau: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi $\overrightarrow{v}$ là vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.

Dễ thấy $\overrightarrow{u_d}=(1,2)$ nên $\overrightarrow{v}=(1,2)$. Đáp án C.

Giải theo cách thuần thông thường:

Gọi vecto cần tìm là $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Gọi $M(x,2x+1)$ là điểm thuộc đường thẳng $d$

$M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)\in (d)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'=x+a; y'=2x+1+b\\ 2x'-y'+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(x+a)-(2x+1+b)+1=0\)

\(\Leftrightarrow 2a=b\)

Vậy $\overrightarrow{v}=(1,2)$

15.

Gọi $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Theo bài ra ta có:

$T_{\overrightarrow{v}}(B)=A$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{v}$

$\Leftrightarrow (-4,4)=\overrightarrow{v}$

Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-x;3-y\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-x;-y\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(2-x;-5-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\left(x-1;y+18\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+18=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-18\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(1;-18\right)\)

Mệnh đề nào sau đây đúng? Giải thích tại sao lại chọn đáp án đây.

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.

C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ

Vecto →0 là vecto duy nhất cùng phương với mọi vecto.

A nha . Vì 

Ta có vectơ ⇀00⇀ cùng hướng với mọi vectơ nên nó cùng phương với mọi véc tơ.

Đáp án cần chọn là: A

Mình không nhớ nữa nhưng hình như là A bạn nhé

Ta có VT 0 cùng hướng với mọi VT nên nó cùng phương với mọi VT

VT = Vecter

Vote m nhé?