Gọi (MN): y=ax+b

Thay x=1 và y=1 vào hàm số y=ax+b, ta được: 

a+b=1

hay a=1-b

Thay x=2 và y=-2 vào hàm số y=ax+b, ta được: 

\(2a+b=-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-b\right)+b=-2\)

\(\Leftrightarrow2-2b+b+2=0\)

\(\Leftrightarrow4-b=0\)

hay b=4

Thay b=4 vào biểu thức a=1-b, ta được: 

a=1-4=-3

Vậy: (MN): y=-3x+4

Thay x=-1 và y=7 vào hàm số y=-3x+4, ta được:

\(-3\cdot\left(-1\right)+4=7\)

\(\Leftrightarrow3+4=7\)(đúng)

Vậy: M,N,P thẳng hàng(đpcm)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-\dfrac{9}{4};\dfrac{1}{2}\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}=k\cdot\overrightarrow{AC}\) nên A,B,C thẳng hàng

THAM KHẢO:

Vì AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P) nên AB trùng AC

 A, B, C thẳng hàng.

A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của ΔABC

=>\(AB+AC>BC;AC+BC>AB;BC+AC>AB\)

Xét tứ giác ABA'B' có

O là trung điểm chung của A'A và BB'

nên ABA'B' là hình bình hành

=>AB=A'B'

Xét tứ giác AC'A'C có

O là trung điểm chung của A'A và C'C

nên AC'A'C là hình bình hành

=>AC=A'C'

Xét tứ giác BC'B'C có

O là trung điểm chung của BB' và CC'

nên BC'B'C là hình bình hành

=>BC=B'C'

\(AB+AC>BC\)

mà AB=A'B' và AC=A'C' và BC=B'C'

nên \(A'B'+A'C'>B'C'\left(1\right)\)

AC+BC>AB

mà AC=A'C' và BC=B'C' và AB=A'B'

nên A'C'+B'C'>A'B'(2)

BA+BC>AC

mà BA=B'A' và BC=B'C' và AC=A'C'

nên B'A'+B'C'>A'C'(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A'B'A'C'B'C' là ba cạnh của một tam giác

=>A',B',C' không thẳng hàng(ĐPCM)

Lời giải:

a. Gọi ptdt $(d)$ đi qua $A,B$ là $y=ax+b$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1\\ a=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt $(d)$ là: $y=x+1$

b. Ta thấy: $y_C=-4=-5+1=x_C+1$ nên $C\in (d): y=x+1$
Tức là $C$ thuộc đt đi qua 2 điểm $A,B$

$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.

a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;-2\right)\); \(\overrightarrow{CA}=\left(4;-4\right)\).
Vì \(\dfrac{2}{4}=\dfrac{-2}{-4}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CA}\) cùng phương . Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
\(\overrightarrow{AB}\left(2;1\right)\); \(\overrightarrow{AC}\left(m+3;2m\right)\).
3 điểm A, B, C thẳng hàng nên hai véc tơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\) cùng phương.
Suy ra: \(\dfrac{m+3}{2}=\dfrac{2m}{1}\Leftrightarrow m+3=4m\)\(\Leftrightarrow m=1\).

hongg bt lm 

chả biết