bài 1:

ta có phương trình cân bằng nhiệt

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow m_1C_1\left(t_1-t\right)=m_2C_2\left(t-t_2\right)\)

mà hai chất đều là nước nên hai C bằng nhau nên:

\(m_1\left(100-30\right)=m_2\left(30-10\right)\Leftrightarrow70m_1=20m_2\)

mà m₁+m₂=27kg \(\Rightarrow m_2=27-m_1\)

vì vậy nên ta có;

70m₁=20(27-m₁)

giải phương trình ta có :

m₁=6kg \(\Rightarrow\) m₂=21kg

bài 2:

gọi m₁,m₂,m₃,m₄ lần lượt là khối lượng của nhôm,sắt,đồng và nước

t₁,t₂,t₃,t₄ lần lượt là nhiệt độ của nhôm,sắt,đồng và nước

ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow Q_1+Q_2=Q_3+Q_4\)

\(\Leftrightarrow m_1C_1\left(t_1-t\right)+m_2C_2\left(t_2-t\right)=m_3C_3\left(t-t_3\right)+m_4C_4\left(t-t_4\right)\)

\(\Leftrightarrow880m_1\left(200-20\right)+460m_2\left(200-20\right)=380\cdot0.2\left(20-10\right)+4200\cdot2\cdot\left(20-10\right)\)

\(\Leftrightarrow158400m_1+82800m_2=84760\)

mà m₁+m₂=0.9\(\Rightarrow m_2=0.9-m_1\)nên:

158400m₁+ 82800(0.9-m₁)=84760

giải phương trình ta có m₁=0.14kg\(\Rightarrow m_2=0.75kg\)

bài 3:

ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow mC\left(t_1-t\right)=mC\left(t-t_2\right)\)

mà t₁=2t₂

\(\Rightarrow2t_2-30=30-t_2\)

giải phương trình ta có t₂=20*C \(\Rightarrow t_1=40\)*C

bài 1:

ta có phương trình cân bằng nhiệt

Q_tỏa=Q_thu

$\iff {}^{}{}^{}\left({}^{}-t\right)={}^{}{}^{}\left(t-{}^{}\right)$

mà hai chất đều là nước nên hai C bằng nhau nên:

${}^{}\left(100-30\right)={}^{}\left(30-10\right)\iff 70{}^{}=20{}^{}$

mà m₁+m₂=27kg $\Rightarrow {}^{}=27-{}^{}$

vì vậy nên ta có;

70m₁=20(27-m₁)

giải phương trình ta có :

m₁=6kg $\Rightarrow$ m₂=21kg

bài 2:

gọi m₁,m₂,m₃,m₄ lần lượt là khối lượng của nhôm,sắt,đồng và nước

t₁,t₂,t₃,t₄ lần lượt là nhiệt độ của nhôm,sắt,đồng và nước

ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa=Q_thu

$\iff {}^{}+{}^{}={}^{}+{}^{}$

$\iff {}^{}{}^{}\left({}^{}-t\right)+{}^{}$

Nhiệt lượng miếng nhôm tỏa ra:

\(Q_{tỏa}=m_1c_1\left(t_1-t\right)=m_1\cdot880\cdot\left(120-30\right)=79200m_1\left(J\right)\)

Nhiệt lượng nước thu vào:

\(Q_{thu}=m_2c_2\left(t-t_2\right)=20\cdot4200\cdot\left(30-20\right)=840000J\)

Cân bằng nhiệt: \(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)

\(\Rightarrow79200m_1=840000\Rightarrow m_1=10,61kg\)

Gọi khối lượng nhôm là: m(kg)

⇒ khối lượng đồng là: \(0,5-m\)

Ta có:

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)

\(\left[m.880+\left(0,5-m\right).380\right]\left(150-19\right)=\left[0,1.880+1.4200\right]\left(19-10\right)\)

\(\left(190+500m\right)131=38592\)

\(m\approx0,21\left(kg\right)\)

\(\Rightarrow\) khối lượng đồng là: \(0,5-0,21=0,29\left(kg\right)\)

Ta có pt cân bằng nhiệt

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\\ \Leftrightarrow0,5.880+2.4200\left(t_{cb}-20\right)=0,5.380\left(300-t_{cb}\right)\\ \Rightarrow t_{cb}\approx26^o\)

Câu 2: Tóm tắt:

\(m_1=0,4kg\)

\(V=3l\Rightarrow m_2=3kg\)

\(t_1=20^oC\)

\(t_2=100^oC\)

\(\Rightarrow\Delta t=t_2-t_1=100-20=80^oC\)

\(c_1=880J/kg.K\)

\(c_2=4200J/kg.K\)

==========

\(Q=?J\)

Nhiệt lượng cân truyền để đun sôi ấm nước:

\(Q=Q_1+Q_2\)

\(\Leftrightarrow Q=m_1.c_1.\Delta t+m_2.c_2.\Delta t\)

\(\Leftrightarrow Q=0,4.880.80+3.4200.80\)

\(\Leftrightarrow Q=1036160J\)

Câu 3: Tóm tắt:

\(m_1=500g=0,5kg\)

\(t_1=100^oC\)

\(m_2=350g=0,35kg\)

\(t_2=35^oC\)

\(c_1=380J/kg.K\)

\(c_2=4200J/kg.K\)

============

\(t=?^oC\)

Nhiệt độ khi có cân bằng:

Theo pt cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow0,5.380.\left(100-t\right)=0,35.4200.\left(t-35\right)\)

\(\Leftrightarrow t\approx42,44^oC\)

Câu 4: Tóm tắt:

\(t_2=20^oC\)

\(V=3l\Rightarrow m_1=3kg\)

\(t_1=100^oC\)

\(t=40^oC\)

\(\Rightarrow\Delta t_1=t_1-t=100-40=60^oC\)

\(\Delta t_2=t-t_2=40-20=20^oC\)

\(c=4200J/kg.K\)

=========

\(m_2=?kg\)

Khối lượng nước ở 20^oC cần pha:

Theo pt cân bằng nhiệt:
\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow m_1.c.\Delta t_1=m_2.c.\Delta t_2\)

\(\Leftrightarrow m_1.\Delta t_1=m_2.\Delta t_2\)

\(\Leftrightarrow m_2=\dfrac{m_1.\Delta t_1}{\Delta t_2}\)

\(\Leftrightarrow m_2=\dfrac{3.60}{20}=9kg\)

đổi \(200g=0,2kg\)

\(5l=5kg\)

\(500g=0,5kg\)

\(=>Qthu\left(nhom\right)=0,2.880\left(tcb-20\right)\left(J\right)\)

\(=>Qthu\left(nuoc\right)=5.4200.\left(tcb-20\right)\left(J\right)\)

\(=>Qthu=0,2.880\left(tcb-20\right)+5.4200\left(tcb-20\right)\left(J\right)\)

\(=>Qtoa=0,5.380\left(500-tcb\right)\left(J\right)\)

\(=>0,2.880\left(tcb-20\right)+5.4200\left(tcb-20\right)=0,5.380\left(500-tcb\right)\)

\(=>tcb\approx24,3^0C\)

Giả sử nhiệt độ cân bằng là t.

Nhiệt lượng do miếng nhôm toả ra là: 

Nhiệt lượng do nước thu vào: 

Phương trình cân bằng nhiệt ta có: 

Đáp án: B

Phương trình cân bằng nhiệt:

Q_cốc + Q_nước = Q_thìa

  ↔  (m_cốc.c_cốc + m_n.c_n).(t_cb – t₁)

      = m_thìa.c_thìa.(t₂ – t_cb)

↔  [(0,1.880) + (0,3.4,19.10³)](t – 20)

     = 0,075.380.(100 –t)

Giải ra ta được:

Ta có :

m_AI = 8,97 kg ; t_AI = 91 ^o C ; m_Cu = 2,64 kg ; m_nc = 3,52 kg ; t_o = 25 ⁰ C .

Khi cân bằng nhiệt xảy ra :

Q_toa = Q_thu .

\(\Leftrightarrow\) m_AI . c_AI . ( t_AI - t_cb ) = ( m_Cu . c_Cu + m_nc + c_nc ) . ( t_cb - t_o ) .

\(\Leftrightarrow\) 8,97 . 880 . ( 91 - t_cb ) = ( 2,64 . 380 + 3,52 . 4200 ) . ( t_cb - 25 ) .

\(\Leftrightarrow\) t_cb = 47 ^o C .

Vậy t_cb = 47 ^o C .