a, m²x - 1 < mx + m

⇔ (m² - m)x < m + 1

Bất phương trình vô nghiệm khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R

b, (m² + 9)x + 3 ≥ m - 6mx

⇔ (m² + 6m + 9)x ≥ m + 3

Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3

c, 8m²x - 4m² ≥ 4m²x + 5mx + 9x - 12

⇔ 4m²x - 5mx - 9x ≥ 4m² - 12

⇔ (4m² - 5m - 9)x ≥ 4m² - 12

Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1

Đặt x² + 2x + 4 = t . Điều kiện : t ≥ 3 

Phương trình đã cho trở thành t² - 2mt - 1 = 0 (1)

(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = t² - 2mt - 1 với trục Ox (tức đường thẳng y = 0). Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm phân biệt t thỏa mãn t ≥ 3 

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = t² - 2mt - 1 

Nếu m > 3 thì yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 

8 - 6m ≥ 0 ⇔ m ≤ \(\dfrac{4}{3}\) (không thỏa mãn m > 3)

Nếu m < 3, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 

8 - 6t ≤ 0 ⇔ m ≥ \(\dfrac{4}{3}\) Vậy m ∈ \(\)[\(\dfrac{4}{3};3\))

Nếu m = 3 thì phương trình trở thành 

t² - 6t - 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=6\\t_1.t_2=-1\end{matrix}\right.\)

tức phương trình có 2 nghiệm trái dấu (không thỏa mãn điều kiện 2 nghiệm t ≥ 3) nên m = 3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán 

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là M = \(\left\{m\in R;\dfrac{4}{3}\le m< 3\right\}\)

1. \(x+3m>3+mx.\Leftrightarrow x+3m-3-mx>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x+3m-3>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x>-3m+3.\left(1\right)\)

+) Nếu \(1-m=0.\Leftrightarrow m=1.\) Thay vào (1):

\(0x>-3.1+3.\Leftrightarrow0x>0\) (vô lý).

\(\Rightarrow\) Bất phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(1-m>0.\Leftrightarrow m< 1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x>\dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x>\dfrac{-3\left(m-1\right)}{-\left(m-1\right)}.\Leftrightarrow x>3.\)

+) Nếu \(1-m< 0.\Leftrightarrow m>1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x< \dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x< 3.\)

1/ x=3 , m=1

bl : tìm nghiệm , tạo khoảng thử nghiệm

2/ \(m=\pm\sqrt{-\dfrac{25-2x}{25-x}}\)

\(x=\dfrac{25\left(1+m^2\right)}{2+m^2}\)

3/ x=-m+1

m = \(\left\{{}\begin{matrix}3\\-x+1\end{matrix}\right.\)

4/ m= \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\\3\end{matrix}\right.\)

x= m+3 

1.

Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)

\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn

Nếu \(x\ne0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)

2.

\(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2-4}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+1>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Kết luận: \(-2< m< 2\)

Lời giải:
a) Để 2 pt cùng có nghiệm thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'_1=16-4m\geq 0\\ \Delta_2=1+16m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4\geq m\geq \frac{-1}{16}\)

b) 

Gọi $2a,a$ lần lượt là nghiệm của PT $(1)$ và PT $(2)$:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (2a)^2-8.2a+4m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 5a=5m\Leftrightarrow a=m\)

Thay vô: $m^2+m-4m=0\Leftrightarrow m^2-3m=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$

........

a, (1) có nghiệm duy nhất trên [-2 ; 2] khi

[-2 ; 2] khi \(\left[{}\begin{matrix}-4m=-8\\1\ge-4m>-7\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\\dfrac{-1}{4}\le m< \dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\) hay m ϵ [\(\dfrac{-1}{4};\dfrac{7}{4}\)) \(\cup\left\{2\right\}\)

(1) có nghiệm duy nhất trên [2 ; 3] khi

- 4 ≥ - 4m ≥ - 7 ⇔ 1 ≤ m ≤ \(\dfrac{7}{4}\) hay m ∈\(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)

(1) có nghiệm duy nhất trên  [-2; -1] khi 

-4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)

b, (1) có 2 nghiệm phân biệt trên [-2 ; 2] khi

-4m ∈ (-8 ; -7] ⇒ m ∈\(\)[\(\dfrac{7}{4}\); 2)

(1) có 2 nghiệm phân biệt trên [2; 3] và [-2; -1] khi m ∈ ∅

c, (1) có nghiệm trên đoạn 

[-2; 2] khi -8 ≤ -4m ≤ 1 ⇒ m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};2\right]\)

[2 ; 3] khi - 4 ≥ - 4m ≥ - 7  hay m ∈\(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)

[-2 ; -1] khi -4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)

d, dường như là nó giống câu b,

e, (1) vô nghiệm trên đoạn [-2 ; 2] khi 

\(\left[{}\begin{matrix}-4m>1\\-4m< -8\end{matrix}\right.\)hay \(m\in\left(-\infty;\dfrac{-1}{4}\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

(1) vô nghiệm trên đoạn [2; 3] khi 

m ∈ R \ \(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)

(1) vô nghiệm trên [-2 ; -1] khi m ∈ R \ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)

Có sai sót xin thông cảm

P/s :Bạn tự vẽ bảng biến thiên nha, nhớ chia khoảng cách các giá trị của x cho chuẩn vào, nhớ thêm cả f(0) và trong bảng nhá