Phương trình x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ ' = ( m + 4 ) 2 – ( m 2 – 8 ) = 8 m + 24

Phương trình có hai  x 1 ;   x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 8 m + 24 ≥ 0

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2   = 2 ( m + 4 ) ;   x 1 . x 2 = m 2   –   8

Ta có:

A = x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2

= 2 (m + 4) – 3 ( m 2 – 8) = 3 m 2 + 2m + 32 =  − 3 m 2 − 2 3 m − 32 3

= − 3 m − 1 3 2 + 97 3

Nhận thấy A ≤ 97 3  và dấu “=” xảy ra khi m − 1 3 = 0 ⇔ m = 1 3  (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 97 3 khi  m = 1 3

Đáp án: A

a, Thay m=-1 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+4x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{6}\right)\left(x+2+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{6}\\x=-2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

1.

\(\Leftrightarrow6x^2-12x+7-6\sqrt{6x^2-12x+7}-7=0\)

Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2-6t-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)

\(\Leftrightarrow6x^2-12x+7=49\Rightarrow x=1\pm2\sqrt{2}\)

2.

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-3=2m-2>0\Rightarrow m>1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2x_1x_2+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-8=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+3\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m-4=0\Rightarrow m=2\)

3:

x^2-2x+1-m^2<=0

=>(x-1)^2-m^2<=0

=>(x-1)^2<=m^2

=>-m<=x-1<=m

=>-m+1<=x<=m+1

mà x thuộc [-1;2]

nên -m+1>=-1 và m+1<=2

=>-m>=-2 và m<=1

=>m<=2 và m<=1

=>m<=1

`@TH1: m-1=0<=>m=1`

   `=>2x+1 > 0<=>x > -1/2`

 `=>m=1` loại

`@TH2: m-1 ne 0<=>m ne 1`

  `=>(m-1)x^2-2(m-2)x+2-m > 0 AA x in RR`

`=>{(m-1 > 0),(\Delta' < 0):}`

`<=>{(m > 1),((m-2)^2-(2-m)(m-1) < 0):}`

`<=>{(m > 1),(3/2 < m < 2):}`

`=>3/2 < m < 2`

Chọn D

Hàm số xác định với mọi  thì   luôn đúng với mọi 

+) Ta có: 

Xét hàm số 

Từ bảng biến thiên ta thấy để 

Kết hợp điều kiện 

Kết luận: có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

a: Mệnh đề sai

Vd: x=1 thì \(x^2=1< 4\)

b: Mệnh đề đúng

c: Mệnh đề đúng

d: Mệnh đề sai 

Vì \(x^2>4\) thì hoặc là x>2 hoặc cũng có thể là x<-2