Có: `\Omega =C_24 ^5`

Gọi `A:` "Lấy được `5` quả cầu trong đó có ít nhất `1` quả cầu đỏ."

  `=>\overline{A}=C_17 ^5`

`=>P(A)=1-[C_17 ^5]/[C_24 ^5]=1297/1518`

c. Số cách chọn 3 quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu đỏ là:

C41.C52+C42.C51+C43=74

Chọn D

b. số cách chọn 2 quả cầu màu đỏ và một quả cầu màu xanh là C42.C51= 30

Chọn A

Chọn 4 quả chỉ có màu xanh: \(C_7^4\) cách

Chọn 4 quả chỉ có màu đỏ: \(C_6^4\) cách

Chọn 4 quả chỉ có màu vàng: \(C_5^4\) cách

\(\Rightarrow\) Chọn 4 quả chỉ có màu xanh và đỏ: \(C_{13}^4-\left(C_7^4+C_6^4\right)=665\) cách

Chọn 4 quả chỉ có màu xanh và vàng: \(C_{12}^4-\left(C_7^4+C_5^4\right)=455\) cách

Chọn 4 quả chỉ có màu đỏ và vàng: \(C_{11}^4-\left(C_6^4+C_5^4\right)=310\) cách

Tổng cộng: \(665+455+310=...\)

Chọn bất kì 6 quả cầu: \(C_{21}^6\) cách

Chọn 6 quả cầu sao cho ko có quả vàng nào (nghĩa là chọn 6 quả từ 13 quả xanh và đỏ): \(C_{13}^6\) cách

\(\Rightarrow\) Có \(C_{21}^6-C_{13}^6\) cách chọn 6 quả sao cho có ít nhất 1 quả vàng

Số cách chọn là: \(C_{5}^{2} . C_{4}^{3}=40\) (cách).

Giả sử chỉ có 1 quả cầu đỏ hoặc không có quả cầu đỏ nào

=>Có \(C^1_5\cdot C^5_{13}+C^0_5\cdot C^6_{13}=8152\left(cách\right)\)

Chọn 6 quả bất kì có \(C^6_{18}\left(cách\right)\)

=>Có \(18564-8152=10412\left(cách\right)\)

Số cách lấy ra `5` quả bất kì là: `C_10 ^5=252` cách

Số cách lấy ra `5` quả nhưng trong đó không có quả cầu xanh: `C_6 ^5=6` cách

 `=>` Số cách lấy ra `5` quả bất kì trong đó có ít nhất `1` cầu xanh là: `252-6=246` cách

(Tối đa có `252` cách lấy mà bạn lại tính ra `504` là điều vô lí, với bài này dùng đối của yêu cầu đề bài sẽ thích hợp nhất)

Số cách lấy 1 quả cầu xanh:6

Số cách lấy 1 quả cầu đỏ:5

Số cách lấy 1 quả cầu vàng:4

Vậy số cách lấy 3 quả cầu khác màu là 6.5.4=120

Chọn D.