3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0

=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0

=>x=1 và y=-1

M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1

\(\left|x+y\right|\text{nhỏ nhất }\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=-y\)

thay xy=1 và x+y=0, ta có: 

\(M=2x^2+2\left(-x^2\right)+3.1-\left(x+y\right)-3=4x^2=\left(2x\right)^2\)

Easy mà:

Ta có: \(\left|x+y\right|\ge0\forall x,y\)  mà \(\left|x+y\right|\) nhỏ nhất nên \(\left|x+y\right|=0\Leftrightarrow x=-y\)

Thay vào M,ta có; \(M=2\left(-y\right)^2+2y^2+3.1-\left(-y\right)-y-3\)  (Thay x bởi -y)

\(=4y^2+3-3=4y^2\)

Tất cả sai hết !!!
Nếu x = -y thì có thỏa mãn điều kiện xy = 1 không ?

Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy=4\)

Mà (x+y)² nhỏ nhất

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2\\x+y=-2\end{cases}}\)

Lại có: \(M=3x^2-2x+3y^2-2y+6xy+1\)

\(=3\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1\)

\(=3\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\)

Thay vào mà tính

a) \(M=\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=4xy-2x-2y+1=4\left(xy\right)-2\left(x+y\right)+1\)

\(M=4.16-2.10+1=45\)

b) Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^{2010}\ge0\\|y-\frac{1}{5}|\ge0\end{cases}}\left(\forall x,y\in R\right)\)

Khi đó \(N=\left(x+2\right)^{2010}+|y-\frac{1}{5}|-10\ge-10\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 2 = 0 và y - 1/5 = 0 

Suy ra x = -2 và y = 1/5

Giúp mik đi, làm ơn T_T

Bài 1:

Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$

Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

Bài 2:

$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)

\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)