a,

+ nếu n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)

+ nếu 2 chia 2 dư 1

=> n có dạng 2k+1

=> n(n+5) = (2k+1)(2k+6) = 2(2k+1)(k+3) \(⋮2\)

=> \(n\left(n+5\right)⋮2\forall n\)

vậy.....

b, \(A=4+4^2+4^3+...+4^{2019}\)

\(4A=4^2+4^3+4^4+...+4^{2020}\)

\(3A=4^{2020}-4\)

\(A=\frac{4^{2020}-4}{3}\)

vậy.......

bạn làm có đúng ko đó

S=4+32+33+...+3223

S=1+3+32+33+...+3223

S=(1+34)+(3+35)+(32+36)+(33+37)+...+(3119+3223)

S=82+3(1+34)+32(1+34)+33(1+34)+...+3119(1+34)

S=82+3.82+32.82+33.82+...+3119.(1+34)

S=82(3+32+33+...+3119)

vì 82⋮41⇒S⋮41

Vậy S⋮41

a, Ta có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^{2018}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^{2018}-1⋮3\)

b, Ta có: \(5\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow5^{2019}\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow5^{2019}-1⋮4\)

c, \(4\equiv-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow4^{2019}\equiv-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\)

d, \(5\equiv-1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow5^{2017}\equiv-1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow5^{2017}+1⋮6\)

1. Vì \(4\) chia \(3\) dư \(1\)

\(\Rightarrow4^{2018}\) chia \(3\) dư \(1^{2018}=1.\)

\(\Rightarrow4^{2018}-1\) chia hết cho \(3.\)

a, Ta có: 

⇒42018≡1(mod3)⇒42018≡1(���3)

⇒42018−1⋮3⇒42018−1⋮3

b, Ta có: 

⇒52019≡1(mod4)⇒52019≡1(���4)

⇒52019−1⋮4⇒52019−1⋮4

c, 

⇒42019≡−1(mod5)⇒42019≡−1(���5)

⇒42019+1⋮5⇒42019+1⋮5

d, 

⇒52017≡−1(mod6)⇒52017≡−1(���6)

⇒52017+1⋮6

a)Vì 4 chia 3 dư 1

=>4^2018 chia 3 dư 1^2018=1

=>462018-1 chia hết cho 3

b)Ta có:
5^2019=(5^2)^1009*5

            =25^1009*5

             =...25*5

            =...25

=>5^2019-1=...24

Vì 2 cs tận cùng của ...24 là 24 chia hết cho 4

=>5^2019-1 chia hết cho 4

Vậy......

Ta có:

\(4^{2018}-1=4^{2018}-4^{2017}+4^{2017}-4^{2016}+4^{2016}-4^{2015}+...+4-1\)

\(=4^{2017}\left(4-1\right)+4^{2016}\left(4-1\right)+4^{2015}\left(4-1\right)+...+1.\left(4-1\right)\)

\(=\left(4-1\right)\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)=3\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)⋮3\)

Vậy \(4^{2018}-1⋮3\)

Chứng minh tương tự \(5^{2019}-1⋮4\)

Mai ơi hay nhỉ, lên đây hỏi bài

c)D=4+4²+4³+4⁴+...+4²⁰¹²

D=(4+4²)+(4³+4⁴)+...+(4²⁰¹¹+4²⁰¹²)

D=4.5+4³.5+4⁵.5+...+4²⁰¹¹.5

D=5.(4+4³+4²⁰¹¹)

=>D chia hết cho 5

=>ĐPCM

tất cả đều có trong câu hỏi tương tự

b)

A=(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...(5⁴⁰²+5⁴⁰³+5⁴⁰⁴)

A=31.1+31.5³+...+31.5⁴⁰²

A=31.(1+5³+...+5⁴⁰²)

=>A chia hết cho 31

=>Đâu phải con ma

Ta có: S= 1+2+2²+2³+..............+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹

S= (1+2+2²+2³)+............+(2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹)

S=1(1+2+2²+2³)+..........+2²⁰¹⁶(1+2+2²+2³)

S=1.(1+2+4+8)+.................+2²⁰¹⁶(1+2+4+8)

S=1.15+.....................+2²⁰¹⁶.15

S=15.(1+.....+2²⁰¹⁶)

S=3.5.(1+......+2²⁰¹⁶) \(⋮\) 3

Vậy S chia hết cho 3 ( đpcm).

mik cần gấp

Ta có : 1+4+4^2+.............+4^15 có 16 số hạng 

Mà 16 : 2 =8

\(\Rightarrow\)(1+4)+(4^2+4^3)+..............+(4^14+4^15)

\(\Rightarrow\)(1+4)+(1+4).4+...........+(1+4)4^13

\(\Rightarrow\)(1+4)(1+4+......+4^13)

\(\Rightarrow\)5(1+4+.....+4^13)  \(⋮\)5   (ĐPCM)

Giải:

Theo đề ta có: 1 + 4 + 4^2 +. . . .+ 4^15 có 16 số hạng

Mà 16 : 2 = 8

=> (1 + 4) + (4^2 + 4^3) +. . . .+(4^14 + 4^15)

=> (1 + 4) + (1 + 4) . 4 +. . . .+ (1 + 4) . 4^13

=> (1 + 4) . (1 + 4+. . . .+ 4 ^13)

=> 5 . (1 +4 +. . . .+ 4^13)   \(⋮\)5 (điều phải chứng minh)

\(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)=4\left(1+...+3^8\right)⋮4\)

\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{10}\\ \Rightarrow3S-S=3+3^2+...+3^{10}-1-3-3^2-...-3^9\\ \Rightarrow2S=3^{10}-1\\ \Rightarrow S=\dfrac{3^{10}-1}{2}\)

Ta có \(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9\right)\)

\(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\\ S=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^8\right)=4\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮4\)

Các bài này có lời giải rồi mà