cho đường tròn (O;R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với(o).Trên đường thẳng (d)lấy điểm M bất kì (M khác A)kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP,kẻ tiếp tuyến MB(B là tiếp điểm).Kẻ AC vuông góc NB,BD vuông góc MA ,gọi H là giao điểm của AC và BD ,I là giao điểm của OM và AB.

A. chứng minh năm điểm O,K,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn

b.chứng minh OI.OM=R²;OI.IM=IA²

^{C.chứng minh OAHB là hình thoi}

^{d.chứng minh ba điểm 0,H,M thẳng hàng}

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điếm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP, gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB, kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh:

a, Bốn điểm A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn

b, Năm điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn

c, OI.OM = R 2 và OI.IM =  I A 2

d, OAHB là hình thoi

e, O, H, M thẳng hàng

Cho đường tròn O bán kính R,từ 1 điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường kính O.Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì(M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP,kẻ tiếp tuyến MB(P là tiếp điểm).Kẻ AC vuông góc với MB,BD vuông góc với MA, gọi H là giao điểm của AC và BD I là giao điểm OM và AB
1. CM tứ giác AMBO nội tiếp.
2. CM năm điểm O,K,A,K,B cùng nàm trên một đường tròn

Cho (O;R) từ 1 điểm A\(\in\)(O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Lấy M\(\in\)d (M\(\ne\)A ) kẻ cát tuyến MNP,gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm ). Kẻ AC \(⊥\)MB ; BD \(⊥\)MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD. I là giao điểm của OM và AB

a/ CM tứ giác AMBO nội tiếp

b/ CM 5 điểm O,K,A,M,B cùng nằm trên 1 đường tròn 

c/ CM OI.OM=\(R^2\) ; OI.IM=\(IA^2\)

Cho đường tròn (O;R), điểm M cố định nằm ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD bất kì không đi qua (O)(C nằm giữa M và D ). Gọi K là trung điểm của CD.

a, Chứng minh 5 điểm M,A,O,K,B cùng thuộc 1 đường tròn

b, Chứng minh MC.MD không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MCD

c, Gọi E là giao điểm của tia BK với đường tròn (O). Chứng minh AE song song với MK

Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB. b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh: BC // MA