a, tính tổng sau S=\(C^1_{14}-2C^2_{14}+3C^2_{14}-......-14C^{14}_{14}\) b, S=\(9.2^8C^0_9-8.2^7C^1_9+7.2^6C^2_9-.......+C^8_9\)
Tính tổng \(S=1C^1_{100}+2C^2_{100}+3C^3_{100}+...+100C^{100}_{100}\).
Tính tổng: \(S=C^1_{20}+2C^2_{20}+2^2C^3_{20}+...+2^{19}C^{20}_{20}\)
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^{20}=C_{20}^0+C_{20}^1x+C_{20}^2x^2+...+C_{20}^{20}x^{20}\)
Chia 2 vế cho x ta được:
\(\dfrac{\left(x+1\right)^{20}}{x}=\dfrac{1}{x}+C_{20}^1+C_{20}^2x+...+C_{20}^{20}.x^{19}\)
Thay \(x=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{3^{20}}{2}=\dfrac{1}{2}+C_{20}^1+2C_{20}^2+2^2C_{20}^3+...+2^{19}C_{20}^{20}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{20}-1}{2}\)
`S=C_20 ^1 + 2C_20 ^2 + 2^2 C_20 ^3 +....+2^19 C_20 ^20`
`<=>2S=2C_20 ^1+2^2 C_20 ^2 + 2^3 C_20 + .... + 2^20 C_20 ^20`
`<=>2S=C_20 ^0 +2C_20 ^1+2^2 C_20 ^2 + 2^3 C_20 + .... + 2^20 C_20 ^20 -C_20 ^0`
`<=>2S=(1+2)^20-1`
`<=>2S=3^20-1`
`<=>S=[3^20 -1]/2`
A trên trục số , mỗi điểm sau cách gốc Ở bao nhiêu đơn vị : 1c, Điểm 7 ; 2c, Điểm A biểu diễn số 2 ; 3c, Điểm 70 ; 4C, Điểm B biểu diễn số 100 ; 5c, Điểm -6 ; 6c, Điểm C biểu diễn số -7 ; 7c, Điểm -14 ; 8c, Điểm D biểu diễn số -19
1c:
Điểm 7 cách gốc O 7 đơn vị
2c: Điểm A biểu diễn số 2
=>Điểm A cách gốc O 2 đơn vị
3c: Điểm 70 cách gốc O 70 đơn vị
4c: Điểm B biểu diễn số 100
=>Điểm B cách gốc O 100 đơn vị
5c: Điểm -6 cách gốc O |-6|=6 đơn vị
6c: C biểu diễn số -7
=>C cách gốc O |-7|=7 đơn vị
7c: Điểm -14 cách gốc O |-14|=14 đơn vị
8c: Điểm D biểu diễn số -19
=>D cách gốc O |-19|=19 đơn vị
Tính tổng: a) \(S=2C^2_{2n}+4C^4_{2n}+6C^6_{2n}+...+2nC^{2n}_{2n}\)
b) \(S=\dfrac{1}{2}C^0_{2n}+\dfrac{1}{4}C^2_{2n}+\dfrac{1}{6}C^4_{2n}+...+\dfrac{1}{2n+2}C^{2n}_{2n}\)
Tính tổng \(C^0_{2000}+2C^1_{2000}+3C^2_{2000}+.......+2001C^{2000}_{2000}\)
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)^n=C_n^0.x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)
Thay \(n=2000\) ta được:
\(x\left(x+1\right)^{2000}=C_{2000}^0x+C_{2000}^1x^2+C_{2000}^2x^3+...+C_{2000}^{2000}x^{2001}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\left(x+1\right)^{2000}+2000x\left(x+1\right)^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1x+...+2001C_{2000}^{2000}x^{2000}\)
Thay \(x=1\) ta được:
\(2^{2000}+2000.2^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1+...+2001.C_{2000}^{2000}\)
\(\Rightarrow S=2^{1999}\left(2+2000\right)=2002.2^{1999}\)
Tính tổng \(S=C^1_{100}-C^2_{100}+C^3_{100}-C^4_{100}+...+C^{99}_{100}-C^{100}_{100}\)
\(S=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}\)
Ta có:
\(\Rightarrow S_1=C_{100}^0-C_{100}^1+C_{100}^2+...+C_{100}^{100}=0\)
\(\Rightarrow C_{100}^0=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}=1\)(chuyển vế)
Vậy \(S=1\)
Tính tổng: \(S=n\left(C^0_{n-1}+C^1_{n-1}+C^2_{n-1}+...+C^{n-1}_{n-1}\right)\)
\(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1}=2^{n-1}\)
\(\Rightarrow S=n.2^{n-1}\)
Tính GTBT:
\(S=C^0_{15}+C^1_{15}+C^2_{15}+...+C^{15}_{15}\)
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+...+C_n^nx^n\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(C_n^0+C_n^1+...+C_n^n=2^n\)
Bài này chỉ cần thay \(n=15\)
Tính tổng S = a +b cho biết : \(\frac{14}{1.3}+\frac{14}{3.5}+\frac{14}{5.7}+\frac{14}{7.11}\)\(+\frac{14}{11.13}+\frac{14}{13.15}\)
Nay rảnh quá đăng câu hỏi cho mn làm, gợi ý đáp số là S = 113
Sửa đề : v
\(S=\frac{14}{1.3}+\frac{14}{3.5}+\frac{14}{5.7}+\frac{14}{7.9}+...+\frac{14}{13.15}\)
\(S=7.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{13.15}\right)\)
\(S=7.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)
\(S=7.\left(1-\frac{1}{15}\right)\)
\(S=7.\frac{14}{15}=\frac{98}{15}\)
mình tính cái đa thức ở sau nhé:
=14.(1/1.3+1/3.5+...+1/13.15)
=7.(1-1/3+1/3-1/5+...+1/13-1/15)
=7.(1-1/15)
=7.(14/15)
=98/15
còn a,b là gì thì mình ko bt
HGH̃TUYGHUGŨYHJGGBGJ