Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)

Áp dụng:

a. 

\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

b.

\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)

\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)

\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)

\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)

a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)

        =>A²=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)

        =>A²= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)

        =>A\(\ge\)1

Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5

Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5

Còn câu b tương tự nhé

Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha: :

Link :   https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi

Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....

Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi. Mình là phụ trách

OK<3

1a/ Để B có nghĩa thì x+1≥0 => x≥-1

b/ B>2

=> \(\sqrt{x+1}>2\)

\(\Rightarrow x+1>4\Rightarrow x>3\)

2a/ Để A có nghĩa thì 2003-x≥0 => x≤2003

b/ Ta có \(\sqrt{2003-x}\ge0\forall x\)

=>A≥2004

MinA=2004 khi x=2003

Chúc bạn học tốt!

AE Hợp Lực nên thôi việc trả lời kiểu đó lại đi

Bài 5: 

a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:

\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)

b: Để E<1 thì E-1<0

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)

Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)

Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được

\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)

b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)

c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)

Ta có:

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)

\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)

Ta có: 

\(A=\sqrt{4\sqrt{x}-x}\) (ĐK: \(16\ge x\ge0\)) 

Mà: \(\sqrt{4\sqrt{x}-x}\ge0\forall x\) 

Dấu "=" xảy ra:

\(4\sqrt{x}-x=0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\4-\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

Ta có: \(D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)

\(=4x^2-2x^2+1\)

\(=2x^2+1\)

1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)

Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:

\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)

2. \(B=...\)

    \(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

    \(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

     \(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)

Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)

hay \(P\le-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số

Cách 1: Ta nhận thấy với mọi \(x>0\) thì \(3\sqrt{x}+2>2\sqrt{x}+2\), do đó \(B>1\). Với \(x=0\) thì \(B=1\). Do đó \(min_B=1\Leftrightarrow x=0\)

 Cách 1 tuy nhanh gọn nhưng nó chỉ có tác dụng trong một số ít các trường hợp. Trường hợp này may mắn cho ta ở chỗ ta có thể đánh giá tử lớn hơn hoặc bằng mẫu với mọi \(x\ge0\) (dấu "=" chỉ xảy ra khi \(x=0\))

Cách 2: \(B=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow2B\sqrt{x}+2B=3\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\left(2B-3\right)\sqrt{x}=2-2B\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{2-2B}{2B-3}\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\) nên \(\dfrac{2-2B}{2B-3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le B< \dfrac{3}{2}\). Như vậy \(min_B=1\Leftrightarrow x=0\)

 Rõ ràng cách 2 dài hơn cách 1 nhưng nó có thể áp dụng trong nhiều dạng bài tìm GTNN hay GTLN khác nhau. Bạn xem xét bài toán rồi chọn cách làm cho phù hợp là được.

B =  \(\dfrac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\) = \(\dfrac{3\sqrt{x}+3-1}{2\sqrt{x}+2}\) = \(\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\) = \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

Vì  \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}\) > 0 ∀ \(x\) ≥ 0 ⇒ B min ⇔A =  \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}\) max

2\(\sqrt{x}\) ≥ 0 ⇒ 2\(\sqrt{x}\) + 2 ≥ 2  ⇒ Max A = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ \(x\) = 0

Vậy Min B = \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\)  =  1 ⇔ \(x\) = 0