Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Ngọc Diệp

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

Trên con đường thành côn...
14 tháng 11 2021 lúc 20:28

Ta có:

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)

\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)


Các câu hỏi tương tự
Tutu
Xem chi tiết
Pose Black
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
Nam Thanh Vũ
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
Trần Văn Hoàng
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Pose Black
Xem chi tiết