Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Lê Kiều Trinh

Cho biểu thức E= \(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\):\(\left[\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right]\)

a) Rút gọn biểu thức

b) tìm gt của x để E>1

c) tìm giá trị nhỏ nhất của E để E >1

Nguyễn Hoàng Minh
7 tháng 10 2021 lúc 18:45

\(a,E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\dfrac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x>0;x\ne1\right)\\ E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\\ b,E>1\Leftrightarrow\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\left[x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\right]\\ \Leftrightarrow x>1\left(tm\right)\)

\(c,E=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ E=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}}+2=2+2=4\\ E_{min}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow x=4\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
Nam Thanh Vũ
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
๖ۣۜIKUN
Xem chi tiết
Trần Văn Hoàng
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết