a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Bài 2:

a) \(A=x^2+6\ge6>0\forall x\in R\)

b) \(B=\left(5-x\right)\left(x+8\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5-x>0\\x+8>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5-x< 0\\x+8< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5>x\ge-8\left(nhận\right)\\-8>x>5\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)

1. ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)

2. \(A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x+3}{x+1}\right)\cdot\dfrac{x+1}{2}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1-x^2+4x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)

\(=\dfrac{6x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)

\(=\dfrac{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-3}{x-1}\)

3. Tại x = 5, A có giá trị là:

\(\dfrac{5-3}{5-1}=\dfrac{1}{2}\)

4. \(A=\dfrac{x-3}{x-1}\) \(=\dfrac{x-1-3}{x-1}=1-\dfrac{3}{x-1}\)

Để A nguyên => \(3⋮\left(x-1\right)\) hay \(\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\\x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tmđk\right)\\x=0\left(tmđk\right)\\x=4\left(tmđk\right)\\x=-2\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: A nguyên khi \(x=\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=> (8 - x)/(x - 5) ∈ Z
=> 8 - x chia hết cho x - 5
=> 3 - (x - 5) chia hết cho x - 5
=> 3 chia hết cho x - 5
=> x - 5 ∈ Ư(3) = (-3 ; -1 ; 1 ; 3)
=> x ∈ (2 ; 4 ; 6 ; 8)
vậy x ∈ (2 ; 4 ; 6 ; 8) mik ko chắc đâu 

Ta có :A=x+5/x+8=(x+8-3)/(x+8)=1-3/x+8>1

A>1<=>3/x+8<0

<=>x+8<0<=>x<-8

 KL:...

de cho nhu the nay nghi hoc ve di hoc nghe kiem ăn

A=(x+5)/(x+5) luôn luôn bằng 1 

mà bài ra là A> 1

=> đề bài sai cmnr