7) a) Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức: 𝐴=(𝑥−1)(𝑥−3)+11
b) Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức: 𝐵=5−4𝑥2+4𝑥
c) Cho 𝑥–𝑦=2. Tìm giá trịlớn nhất của đa thức 𝐵=𝑦2−3𝑥2
8) Tìm số𝑎đểđa thức 𝑥3−3𝑥2+5𝑥+𝑎chia hết cho đa thức 𝑥−2
Bài 7:
a.
$A=(x-1)(x-3)+11=x^2-4x+3+11=x^2-4x+14$
$=(x^2-4x+4)+10=(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy gtnn của $A$ là $10$ khi $x=2$
b.
$B=5-4x^2+4x=6-(4x^2-4x+1)=6-(2x-1)^2\leq 6$
Vậy gtln của $B$ là $6$ khi $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
c.
$x-y=2\Rightarrow x=y+2$. Khi đó:
$B=y^2-3x^2=y^2-3(y+2)^2=y^2-(3y^2+12y+12)=-2y^2-12y-12$
$=6-2(y^2+6y+9)=6-2(y+3)^2\leq 6$
Vậy $B_{\max}=6$
Bài 8:
Đặt $f(x)=x^3-3x^2+5x+a$
Theo định lý Bê-du, để $f(x)\vdots x-2$ thì $f(2)=0$
$\Leftrightarrow 6+a=0$
$\Leftrightarrow a=-6$
Bài 8 cách khác:
$x^3-3x^2+5x+a=x^2(x-2)-x(x-2)+3(x-2)+(a+6)$
$=(x-2)(x^2-x+3)+(a+6)$
Vậy $x^3-3x^2+5x+a$ chia $x-2$ có dư là $a+6$
Để phép chia là chia hết thì số dư phải bằng $0$
Tức là $a+6=0$
$\Rightarrow a=-6$
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 𝐴=(𝑥−1)(𝑥−3)+11
b) Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức: 𝐵=5−4𝑥2+4𝑥
c) Cho 𝑥–𝑦=2. Tìm giá trịlớn nhất của đa thức 𝐵=𝑦2−3𝑥2
a) \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)
\(=x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)+11\)
\(=x^2-3x-x+3+11\)
\(=x^2-4x+14\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+10\)
\(=\left(x-4\right)^2+10\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\) ≥ 0
⇒ A ≥ 10
Min A=10 ⇔ x=4
b) tương tự
b) Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức: 𝐵=5−4𝑥2+4𝑥
\(B=-\left(4x^2-4x+1\right)+6=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Biến đổi về các hằng đẳng thức, tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) 𝐴 = −𝑥^2+ 2𝑥 + 5
b) 𝐵 = −𝑥^2− 8𝑥 + 10
c) 𝐶 = −3𝑥^2+ 12𝑥 + 8
d) 𝐷 = −5𝑥^2+ 9𝑥 − 3
e) 𝐸 = (4 − 𝑥)(𝑥 + 6) f)
𝐹 = (2𝑥 + 5)(4 − 3𝑥)
g) 𝐺 = (2 − 3𝑥)(2𝑥 + 3)
a: Ta có: \(A=-x^2+2x+5\)
\(=-\left(x^2-2x-5\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1-6\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2+6\le6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b: Ta có: \(B=-x^2-8x+10\)
\(=-\left(x^2+8x-10\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-26\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+26\le26\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
c: Ta có: \(C=-3x^2+12x+8\)
\(=-3\left(x^2-4x-\dfrac{8}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-4x+4-\dfrac{20}{3}\right)\)
\(=-3\left(x-2\right)^2+20\le20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
d: Ta có: \(D=-5x^2+9x-3\)
\(=-5\left(x^2-\dfrac{9}{5}x+\dfrac{3}{5}\right)\)
\(=-5\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{9}{10}+\dfrac{81}{100}-\dfrac{21}{100}\right)\)
\(=-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2+\dfrac{21}{20}\le\dfrac{21}{20}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{9}{10}\)
e: Ta có: \(E=\left(4-x\right)\left(x+6\right)\)
\(=4x+24-x^2-6x\)
\(=-x^2-2x+24\)
\(=-\left(x^2+2x-24\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-25\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+25\le25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
f: Ta có: \(F=\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)\)
\(=8x-6x^2+20-15x\)
\(=-6x^2-7x+20\)
\(=-6\left(x^2+\dfrac{7}{6}x-\dfrac{10}{3}\right)\)
\(=-6\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{7}{12}+\dfrac{49}{144}-\dfrac{529}{144}\right)\)
\(=-6\left(x+\dfrac{7}{12}\right)^2+\dfrac{529}{24}\le\dfrac{529}{24}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{7}{12}\)
Cho 𝑥 + 𝑦 = 3. Tính giá trị của biểu thức: 𝐴 = 𝑥^2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦^2 − 5𝑥 − 5𝑦 + 1 Cho 𝑥 − 𝑦 = 6. Tính giá trị của biểu thức: 𝐵 = 𝑥^2 + 6𝑥 + 𝑦^2 − 6𝑦 − 2𝑥𝑦 + 9 Cho 𝑥 − 2𝑦 = 1. Tính giá trị biểu thức 𝐶 = 𝑥^2 + 4𝑦^2 − 3𝑥 − 4𝑥𝑦 + 6𝑦 − 2
a) Ta có: M=x2−2xy+y2−10x+10yM=x2−2xy+y2−10x+10y
=(x−y)2−10(x−y)=(x−y)2−10(x−y)
=92−10⋅9=−9 mình bt thế thôi mog bn thông cảm.
a) Ta có: M=x2−2xy+y2−10x+10yM=x2−2xy+y2−10x+10y
=(x−y)2−10(x−y)=(x−y)2−10(x−y)
=92−10⋅9=−9
máy mình nó bị lỗi nên bn thông cảm nhé trả lời vừa đây mới là đugs
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử:
p) 𝑥3 − 3𝑥2 + 3𝑥 − 1 + 2(𝑥2 − 𝑥)
r) 𝑥(𝑦2 − 𝑧2 ) + 𝑦(𝑧2 − 𝑥2 ) + 𝑧(𝑥2 − 𝑦2 )
AI giúp mình với!
p) \(x^3-3x^2+3x-1+2\left(x^2-x\right)\\ =\left(x^3-1\right)-\left(3x^2-3x\right)+2x\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-3x+2x\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)
p:Ta có: \(x^3-3x^2+3x-1+2\left(x^2-x\right)\)
\(=\left(x-1\right)^3+2x\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+1+2x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)
r) Tham khảo: https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/phan-tich-da-thuc-x-y-2-z-2-y-z-2-x-2-z-x-2-y-2-thanh-nhan-tu-faq343704.html
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 𝐴 = 𝑥(1 − 𝑥)
Giup mik voi
\(A=-x^2+x=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
\(A=-x^2+x=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
\(A=x\left(1-x\right)=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
\(A=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
-Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{4}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng
𝐵𝑖ể𝑢 𝑡ℎứ𝑐 𝐴=(𝑥√+1𝑥𝑦√+1+𝑥𝑦√+𝑥√1−𝑥𝑦√+1):(1−𝑥𝑦√+𝑥√𝑥𝑦√−1−𝑥√+1𝑥𝑦√+1) 𝑏𝑖ế𝑡1𝑥√+1𝑦√=6
A.9.
B.3.
C.18.
D.36.
Bài 5. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑃(𝑥)=𝑥2+𝑦2−4𝑥+8𝑦+2041.
\(P=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+8y+16\right)+2021\\ P=\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
$P(x)=x^2+y^2-4x+8y+2041=(x^2-4x+4)+(y^2+8y+16)+2021$
$=(x-2)^2+(y+4)^2+2021\geq 0+0+2021=2021$
Vậy $P(x)$ min = $2021$ khi $x-2=y+4=0$
$\Leftrightarrow x=2; y=-4$
