Question

7) a) Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức: 𝐴=(𝑥−1)(𝑥−3)+11

b) Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức: 𝐵=5−4𝑥2+4𝑥

c) Cho 𝑥–𝑦=2. Tìm giá trịlớn nhất của đa thức 𝐵=𝑦2−3𝑥2

8) Tìm số𝑎đểđa thức 𝑥3−3𝑥2+5𝑥+𝑎chia hết cho đa thức 𝑥−2

Answer 1

Bài 7:

a.

$A=(x-1)(x-3)+11=x^2-4x+3+11=x^2-4x+14$

$=(x^2-4x+4)+10=(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy gtnn của $A$ là $10$ khi $x=2$

b.

$B=5-4x^2+4x=6-(4x^2-4x+1)=6-(2x-1)^2\leq 6$

Vậy gtln của $B$ là $6$ khi $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

c.

$x-y=2\Rightarrow x=y+2$. Khi đó:

$B=y^2-3x^2=y^2-3(y+2)^2=y^2-(3y^2+12y+12)=-2y^2-12y-12$

$=6-2(y^2+6y+9)=6-2(y+3)^2\leq 6$

Vậy $B_{\max}=6$

Answer 2

Bài 8:

Đặt $f(x)=x^3-3x^2+5x+a$

Theo định lý Bê-du, để $f(x)\vdots x-2$ thì $f(2)=0$

$\Leftrightarrow 6+a=0$

$\Leftrightarrow a=-6$

Answer 3

Bài 8 cách khác:

$x^3-3x^2+5x+a=x^2(x-2)-x(x-2)+3(x-2)+(a+6)$

$=(x-2)(x^2-x+3)+(a+6)$

Vậy $x^3-3x^2+5x+a$ chia $x-2$ có dư là $a+6$

Để phép chia là chia hết thì số dư phải bằng $0$

Tức là $a+6=0$

$\Rightarrow a=-6$