\(y'=3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\)

Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\Leftrightarrow y'\ge0;\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\ge0\)

\(\Leftrightarrow-m\le3x^2+\dfrac{1}{x^6}\)

\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)

Ta có:

\(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{6}}=4\)

\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)

\(\Rightarrow m=\left\{-4;-3;-2;-1\right\}\)

Chọn đáp án A.

\(y'=3x^2+m+\dfrac{1}{x^6}\ge0\) ; \(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge-m\)

\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)

Ta có: \(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{x^6}}=4\)

\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)

+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.

Ta có  y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 ,   ∀ x ∈ 0 ;   + ∞

+  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)  khi và chỉ khi  y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 ≥ 0   với mọi x> 0.

⇔ m ≥ - 3 x 2 - 1 x 6 = g ( x ) ,   ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) ⇔ m ≥ m a x x ∈ ( 0 ; + ∞ ) g ( x ) . g ' ( x ) = - 6 x + 6 x 7 = - 6 x 8 + 6 x 7 = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên

Suy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x> 0 thì m≥ -4

 Mà m nguyên âm nên m ∈ - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 .

Chọn A.

Xét hàm số y= 3x⁴- 4x³-12x²+m

Có 

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, để hàm số đã cho có 7 cực trị thì  m - 5 < 0 m > 0 ⇔ 0 < m < 5 .

Vì m  nguyên nên các giá trị cần tìm của m  là m ∈ 1 ;   2 ;   3 ;   4 .

Chọn A.

Hàm số có tập xác định là R \(\Leftrightarrow x^2-2mx-2m+3\ge0\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+\left(2m-3\right)\leq0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+3\right)\le0\Leftrightarrow-3\le m\le1\).

Các gt nguyên âm của m thoả mãn là : -3; -2; -1.

Vậy có 3 gt nguyên âm của m thoả mãn.