Question

có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y= x³+mx-\(\dfrac{1}{5x^5}\)đồng biến trên (0;-\(\infty\)).

Answer 1

\(y'=3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\)

Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\Leftrightarrow y'\ge0;\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\ge0\)

\(\Leftrightarrow-m\le3x^2+\dfrac{1}{x^6}\)

\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)

Ta có:

\(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{6}}=4\)

\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)

\(\Rightarrow m=\left\{-4;-3;-2;-1\right\}\)