`**x in NN`

`a)x+12 vdots x-4`

`=>x-4+16 vdots x-4`

`=>16 vdots x-4`

`=>x-4 in Ư(16)={+-1,+-2,+-4,+-16}`

`=>x in {3,5,6,2,20}` do `x in NN`

`b)2x+5 vdots x-1`

`=>2x-2+7 vdots x-1`

`=>7 vdots x-1`

`=>x-1 in Ư(7)={+-1,+-7}`

`=>x in {0,2,8}` do `x in NN`

`c)2x+6 vdots 2x-1`

`=>2x-1+7 vdots 2x-1`

`=>7 vdots 2x-1`

`=>2x-1 in Ư(7)={+-1,+-7}`

`=>2x in {0,2,8,-6}`

`=>x in {0,1,4}` do `x in NN`

`d)3x+7 vdots 2x-2`

`=>6x+14 vdots 2x-2`

`=>3(2x-2)+20 vdots 2x-2`

`=>2x-2 in Ư(20)={+-1,+-2,+-4,+-5,+-10,+-20}`

Vì `2x-2` là số chẵn

`=>2x-2 in {+-2,+-4,+-10,+-20}`

`=>x-1 in {+-1,+-2,+-5,+-10}`

`=>x in {0,2,3,6,11}` do `x in NN`

Thử lại ta thấy `x=0,x=2,x=6` loại

`e)5x+12 vdots x-3`

`=>5x-15+17 vdots x-3`

`=>x-3 in Ư(17)={+-1,+-17}`

`=>x in {2,4,20}` do `x in NN`

a) Ta có: \(x+12⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow16⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(16\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

hay \(x\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4;20;-12\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;5;3;6;2;8;20\right\}\)

b) Ta có: \(2x+5⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow7⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;2;8\right\}\)

c) Ta có: \(2x+6⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow7⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1;4\right\}\)

d) Ta có: \(3x+7⋮2x-2\)

\(\Leftrightarrow6x+14⋮2x-2\)

\(\Leftrightarrow20⋮2x-2\)

\(\Leftrightarrow2x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;10;-10;20;-20\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{3;1;4;0;6;-2;7;-3;12;-8;22;-18\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};2;0;3;-1;\dfrac{7}{2};-\dfrac{3}{2};6;-4;11;-9\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{2;0;3;6;11\right\}\)

e) Ta có: \(5x+12⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow27⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;2;6;0;12;-6;30;-24\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{4;2;6;0;12;30\right\}\)

Giải:

a) \(x+12⋮x-4\) 

\(\Rightarrow x-4+16⋮x-4\) 

\(\Rightarrow16⋮x-4\) 

\(\Rightarrow x-4\inƯ\left(16\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{0;2;3;5;6;8;12;20\right\}\) 

b) \(2x+5⋮x-1\) 

\(\Rightarrow2x-2+7⋮x-1\) 

\(\Rightarrow7⋮x-1\) 

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{0;2;8\right\}\) 

c) \(2x+6⋮2x-1\) 

\(\Rightarrow2x-1+7⋮2x-1\) 

\(\Rightarrow7⋮2x-1\) 

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{0;1;4\right\}\) 

d) \(3x+7⋮2x-2\) 

\(\Rightarrow6x-6+20⋮2x-2\) 

\(\Rightarrow20⋮2x-2\) 

\(\Rightarrow2x-2\inƯ\left(20\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)  

Vì \(2x-2\) là số chẵn nên \(2x-2\in\left\{\pm2;\pm4;\pm10;\pm20\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{0;2;3;6;11\right\}\)

e) \(5x+12⋮x-3\) 

\(\Rightarrow5x-15+27⋮x-3\) 

\(\Rightarrow27⋮x-3\) 

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(27\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{0;2;4;6;12;30\right\}\)

5.

$4x+3\vdots x-2$

$\Rightarrow 4(x-2)+11\vdots x-2$

$\Rightarrow 11\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in \left\{1; -1; 11; -11\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 13; -9\right\}$

6.

$3x+9\vdots x+2$
$\Rightarrow 3(x+2)+3\vdots x+2$
$\Rightarrow 3\vdots x+2$

$\Rightarrow x+2\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-1; -3; 1; -5\right\}$

7.

$3x+16\vdots x+1$

$\Rightarrow 3(x+1)+13\vdots x+1$

$\Rightarrow 13\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in \left\{1; -1; 13; -13\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; -2; 12; -14\right\}$

8.

$4x+69\vdots x+5$

$\Rightarrow 4(x+5)+49\vdots x+5$

$\Rightarrow 49\vdots x+5$

$\Rightarrow x+5\in\left\{1; -1; 7; -7; 49; -49\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-4; -6; 2; -12; 44; -54\right\}$

** Bổ sung điều kiện $x$ là số nguyên.

1. $x+9\vdots x+7$

$\Rightarrow (x+7)+2\vdots x+7$

$\Rightarrow 2\vdots x+7$

$\Rightarrow x+7\in \left\{1; -1; 2; -2\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-6; -8; -5; -9\right\}$

2. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 9\vdots x+1$

3. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 17\vdots x+2$
4. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 18\vdots x+2$

1) \(2⋮x\Rightarrow x\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\left(x\inℕ\right)\)

2) \(2⋮\left(x+1\right)\Rightarrow x+1\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\left(x\inℕ\right)\)

3) \(2⋮\left(x+2\right)\Rightarrow x+2\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\Rightarrow x\in\left\{0\right\}\left(x\inℕ\right)\)

4) \(2⋮\left(x-1\right)\Rightarrow x-1\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{2;3\right\}\left(x\inℕ\right)\)

1.     2 chia hết cho x

Ta có 2 là số chẵn, nên x phải là số chẵn. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 2, 4, 6, …

2.     2 chia hết cho (x + 1)

Ta có 2 chia hết cho (x + 1) khi và chỉ khi x + 1 là số chẵn. Điều này tương đương với x là số lẻ. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 1, 3, 5, …

3.     2 chia hết cho (x + 2)

Ta có 2 chia hết cho (x + 2) khi và chỉ khi x + 2 là số chẵn. Điều này tương đương với x là số chẵn. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 0, 2, 4, …

4.     2 chia hết cho (x - 1)

Ta có 2 chia hết cho (x - 1) khi và chỉ khi x - 1 là số chẵn. Điều này tương đương với x là số lẻ. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 3, 5, 7, …

\(1)2⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(2\right)\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\left(\text{do }x\inℕ\right)\)

\(2)2⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\left(\text{do }x\inℕ\right)\)

\(3)2⋮x+2\Rightarrow x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)\(\Rightarrow x=0\left(\text{do }x\inℕ\right)\) 

\(4)2⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;3\right\}\left(\text{do }x\inℕ\right)\)

Tìm x:

a) x chia hết cho 3 và 625 < x < 635

Trả lời: x có thể là:627,630,633.

(tại vì: 6+2+7=15 ; 6+3+0=9 ; 6+3+3=12)

b) x chia hết cho 9 và 790 < x < 808

Trả lời:x có thể là:792,801.

(vì 7+9+2=18 ; 8+0+1=9)

c) x vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 và 2002 < x < 2020

Trả lời: x có thể là: 2004,2010,2016.

(vì 2+0+0+4=6 ; 2+0+1+0=3 ; 2+0+1+6=9)

Ta có: x - 3 = (x - 8) + 5

Do x - 8 \(⋮\)x - 8

Để x - 3 \(⋮\)x - 8 thì 5 \(⋮\)x - 8 => x - 8 \(\in\)Ư(5) = {1; 5; -1; -5}

Lập bảng :

Vậy ...

câu sau tương tự

grgrgewr

\(x+2⋮x-1\)

\(=>x-1+3⋮x-1\)

\(=>3⋮x-1\)

\(=>x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Nên ta có bảng sau : 

( Tự lập )

a; \(x\) + 6 ⋮ \(x\) + 1 (\(x\) ≠ - 1)

   \(x\) + 1 + 5 ⋮ \(x\) + 1

    \(x\) + 1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

    \(x\)       \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

   \(x\) + 6 ⋮ \(x\) + (-1)     (\(x\) ≠ 1)

   \(x\) + - 1 + 7  ⋮ \(x\) - 1

                  7 ⋮ \(x\) - 1

 \(x\) - 1  \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

 \(x\)        \(\in\) {-6; 0; 2; 8}

b;   \(x\) + 6 ⋮ \(x\) - 2 (đk \(x\) ≠ 2)

 \(x\) - 2 + 8 ⋮ \(x\) - 2

            8 ⋮  \(x\) - 2

\(x\) - 2 \(\in\) Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

\(x\) \(\in\) {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 10}

\(x\) + 6 ⋮ \(x\) + (-2)

\(x\) + 6  ⋮ \(x\) - 2

giống với ý trên

c; \(x\) + 7 ⋮ \(x\) - 2 (đk \(x\) ≠ 2)

    \(x\) - 2 + 9 ⋮ \(x\) - 2

                9 ⋮ \(x\) - 2

\(x\) - 2 \(\in\) {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

\(x\)  \(\in\) {-7; -1; 1; 3; 5; 11}

       \(x\) + 7 \(⋮\) \(x\) + 2 (đk \(x\) ≠ -2}

  \(x\) + 2 + 5 \(⋮\) \(x\) + 2

              5 ⋮ \(x\) + 2

\(x\) + 2 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

\(x\) \(\in\) {-7; -3; -1; 3}

Ta có nhận xét 12 ⋮3; 15⋮ 312 ⋮3; 15⋮ 3. Do đó:

a) Để A chia hết cho 3 thì x⋮ 3x⋮ 3. Vậy x có dạng: x = 3k (k∈N)(k∈N)

b) Để A không chia hết cho 3 thì x không chia hết cho 3. Vậy x có dạng: x = 3k + l hoặc

x = 3k + 2 (k∈N)(k∈N).

\(1.\)

Để \(56x3y⋮2\)thì: \(y=0;2;4;6;8\)

+) Nếu \(y=0\)thì: \(5+6+x+3+0=14+x⋮9\Leftrightarrow x=4\)

+) Nếu \(y=2\)thì: \(5+6+x+3+2=16+x⋮9\Leftrightarrow x=2\)

+) Nếu \(y=4\)thì: \(5+6+x+3+4=18+x⋮9\Leftrightarrow x=0;x=9\)

+) Nếu \(y=6\)thì: \(5+6+x+3+6=20+x⋮9\Leftrightarrow x=7\)

+) Nếu \(y=8\)thì: \(5+6+x+3+8=22+x⋮9\Leftrightarrow x=5\)

\(2.\)

Ta có: \(45=9.5\)

Để: \(71x1y⋮5\)thì: \(y\in\left\{0;5\right\}\)

Ta được: \(71x10;71x15\)

+) Nếu \(y=0\)thì \(71x1y⋮9\Leftrightarrow x\in\left\{0;9\right\}\)

+) Nếu \(y=5\)thì \(71x1y⋮9\Leftrightarrow x=4\)

Vậy với \(x\in\left\{0;9\right\};y=0\)và \(x=4;y=5\)thì \(71x1y⋮45\)

\(3.\)

Để \(C⋮3\)

\(\Leftrightarrow7+x+5+y+3+1⋮3\)

\(\Leftrightarrow16+x+y⋮3\)

\(\Leftrightarrow x;y\in\left\{2;5;8\right\}\)

Mà: \(x-y=2\)

\(\Leftrightarrow x;y\in\left\{2;0\right\},\left\{5;3\right\}\)

a. 312; 318; 324; 330; 336.

b. 165; 180; 195; 210.