Cho ∫ 0 1 x d x 2 x + 1 2 = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng
A. 1 12
B. 5 12
C. - 1 3
D. 1 4
a, Cho `0<x<25`
Tìm GTLN:`(80-2x)(50-2x)x`
b, `0<x<2`. Tìm GTLN: `5x(2-x)`
c, `x≥2`. Tìm GTLN: `x + 1/x`
d, Cho `x,y>0, x+y≤1`. TÌm GTNN: `x + y + 1/x + 1/y`
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.
b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
a.
\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)
Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)
b.
\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)
c.
Biểu thức này chỉ có min, ko có max
d.
\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Cho biểu thức f(x) = (-x + 1)(x - 2). Khẳng định nào sau đây đúng: A. f(x) < 0, ∀x ∈ (1; +∞) B. f(x) < 0, ∀x ∈ (-∞; 2) C. f(x) > 0, ∀x ∈ R D. f(x) > 0, ∀x ∈ (1; 2)
Cho mk hỏi:
câu 1: Chứng minh đẳng thức:
-a.(c-d)-d.(a+c))=-c.(a+d)
Câu 2: Tìm X
1/x.(x+7)=0
2/(x+12).(x-3)=0
3/(-x+5).(3-x)=0
4/x.(2+x).(7-x)=0
5/(x-1).(x+2).(-x-3)=0
Câu 1 : \(-a.\left(c-d\right)-d.\left(a+c\right)=-c.\left(a+d\right)\)
Ta có : \(VT=-a.\left(c-d\right)-d\left(a+c\right)\)
\(=-ac+ad-da-dc\)
\(=-ac-dc\)
\(=-c\left(a+d\right)=VP\)
\(\Rightarrow-a\left(c-d\right)-d\left(a+c\right)=-c\left(a+d\right)\left(đpcm\right)\)
Câu 2 :
1, \(x.\left(x+7\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+7=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-7\end{cases}}}\)
2, \(\left(x+12\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+12=0\\x-3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-12\\x=3\end{cases}}}\)
3, \(\left(-x+5\right)\left(3-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-x+5=0\\3-x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}}\)
4, \(x\left(2+x\right)\left(7-x\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0;2+x=0\)hoặc \(7-x=0\)
\(\Rightarrow x=0;x=-2\)hoặc \(x=7\)
( Mu4-42. Cho hàm so $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[0 ; 1]$ thỏa mãn $f(1)=0$ và $\int_0^1\left[f^{\prime}(x)\right]^2 d x=\int_0^1(x+1) e^x f(x) d x=\frac{e^2-1}{4}$. Tinh tich phân $I=\int_{0}^1 f(x) d x$.
A. $I=2-e$.
B. $I=\frac{e}{2}$.
C. $l=e-2$.
D. $1=\frac{e-1}{2}$
Mn giúp mk vs:
Tìm x, bt:
a.(x-2)(x+3)>0
b.(x-2)(x-1)>0
c.(x-2)(x^2+1)>0
d.(x-1)(x+2)>0
Tìm x,y thỏa mãn:
a.x(y+3)=3
b.(x-1)(y+2)=-3
c.x+3chia hết cho x+1
d.2x+3 chia hết cho x+1
a.x(y+3)=3
=> x(y+3) ∈Ư(3)={-3;-1;1;3}
ta có bảng sau
x | -3 | -1 | 1 | 3 |
y+3 | -1 | -3 | 3 | 1 |
y | -4 | -6 | 0 | -2 |
vậy x=-3 thì y=-4
x=-1 thì y=-6
x=1 thì y=0
x=3 thì y=-2
c.x+3⋮ x+1
=> (x+3)-(x+1)⋮(x+1)
=> (x+3-x-1)⋮(x+1)
=> 2⋮(x+1)
=> (x+1) ∈ Ư(2)={-2;-1;1;2}
=> x∈{-3;-2;0;1}
vậy x ∈{-3;-2;0;1}
b,d tương tự
a.(x-2)(x+3)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2>0\\x+3>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x>-3\end{matrix}\right.\)
=> x>2
vậy x>2
b.(x-2)(x-1)>0
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x>1\end{matrix}\right.\)
=> x>2
vậy x>2
c.(x-2)(x2+1)>0
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2>0\\x^2+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x^2>-1\Rightarrow x>\sqrt{-1}\end{matrix}\right.\)
vậy x>2
d.(x-1)(x+2)>0
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x>-2\end{matrix}\right.\)
=> x>1
vậy x>1
Còn câu này nx bn ạ:
x^2.(x+2)<0
Tìm x
Giúp mk nhanh nha, mk cần gấp
a) C = ( x - 1).( x - 2).( 3 - x). Tìm x sao cho C < 0
b) D = ( x^2 - 4). ( 16 - x^2 ). Tìm x sao cho D > hoặc = 0
cái này dùng bảng xét dấu là nhanh nhất. mình làm mẫu cho một cái, bạn xem rồi tự tìm hiểu nha. nếu vẫn k hiểu thì liên hệ mình giải nốt cho. bảng xét dấu này lấy nghiệm của từng nhân tử rồi theo quy tắc phải cùng, trái khác để xét dấu
D= (x-2)(x+2).(4-x)(4+x)
a) C<0
nhìn bảng xét dấu ta có thể thấy rằng tích này âm trong 2 trường hợp: \(1\le x\le2\)và x>3
tương tự làm với câu 2 nha
a) C = ( x - 1).( x - 2).( 3 - x). Tìm x sao cho C < 0
b) D = ( x^2 - 4). ( 16 - x^2 ). Tìm x sao cho D > hoặc = 0
a) C < 0 <=>
hoặc x - 1 < 0 => x < 1
hoặc x - 2 < 0 => x < 2
hoặc x - 3 < 0 => x < 3
Vậy x < 3 thỏa mãn đề bài.
1. Cho B=(2+x/2-x -2-x/2+x +4x/4-x^2) : x-3/2x-x^2
a) Rút gọn B
b) Tìm gtri của B khi x=1/2 ; x=2
c) Tìm x để A>0 ; A≤0
d)TÌm x để A<1
2. CHo C= 1/x+1 - ( x^3-x/x^2+1)[ 1 / (x+1)^2 - 1 / x^2-1 ]
a)Rút gọn C
b)Tìm x khi C=1
c)Tìm gtri của C khi x=2
d)Tìm x để C>0; C<0
Cần trước sáng ,mai
1, Cho D = ( x2 -2 ) .( 16- x2)
Tìm x để D >0 hoặc D= 0
Tìm x sao cho
a) (x-1) . (x-2) > 0
b) (x-2)2 . (x+1) . (x -4) <0
c) x2 . (x-3) / (x-9) <0
d) 5/x <1
a: (x-1)(x-2)>0
=>x-2>0 hoặc x-1<0
=>x>2 hoặc x<1
b: \(\left(x-2\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(x-4\right)< 0\)
=>(x+1)(x-4)<0
=>-1<x<4
c: \(\dfrac{x^2\left(x-3\right)}{x-9}< 0\)
=>x-3/x-9<0
=>3<x<9