Thu gọn P
\(P=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
a) Tính P biết \(x=\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
b) Tính P biết \(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\)
Cho \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a, Rút gọn Q
b, Tính Q biết \(x=6+4\sqrt{2}\)
c, Tìm xϵZ để QϵZ
a) \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\left(x\ge0,x\ne4,9\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b) \(\sqrt{x}=\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}=2+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{2+\sqrt{2}+1}{2+\sqrt{2}-3}=\dfrac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\)
\(=4\sqrt{2}+5\)
c) \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(Q\in Z\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7;2;1\right\}\Rightarrow x\in\left\{16;25;49;4;1\right\}\)
a) Ta có: \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b) Thay \(x=6+4\sqrt{2}\) vào Q, ta được:
\(Q=\dfrac{2+\sqrt{2}+1}{2+\sqrt{2}-3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}=\left(3+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)\)
Bài 1: Cho biểu thức A = 1 - \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\), B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
(với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)
a, Tính giá trị của A biết x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b, Rút gọn P = A : B
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a: Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=1-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1+1}=1-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
b: Ta có: P=A:B
\(=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{5\sqrt{x}-10}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-x+4+5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
1.cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)với(x≥0;x≠4)
a)rút gọn A
b)tính A khi x=6+4\(\sqrt{2}\)
2.cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8x}{x-4}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+3\right)\)với x≥0;x≠1;x≠4
a)rút gọn P
b)tìm x để P=-4
P = \(\left(\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-3\sqrt{x}+2}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết x = 6 - \(2\sqrt{5}\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của \(\dfrac{P}{\sqrt{x}}\)
Mình đang cần gấp. Làm chi tiết giúp mình nhé.
\(a,P=\dfrac{-x+2\sqrt{x}-1+x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(b,x=6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\\ \Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1+1}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{5}\\ c,\dfrac{P}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\le\dfrac{1}{0-1}=-1\)
Vậy \(\left(\dfrac{P}{\sqrt{x}}\right)_{max}=-1\Leftrightarrow x=0\)
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) và B = \(\dfrac{11\sqrt{x}+6}{x-4}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\) với \(x>0;x\ne4\)
Biết biểu thức B sau khi thu gọn được B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c) Đặt P = A : B. Tìm tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left|P+1\right|< 3P\)
\(P=A:B=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
Có: \(\left|P+1\right|< 3P\left(ĐK:x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+1\right|< 3.\dfrac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\\ \Leftrightarrow\left|\dfrac{1-\sqrt{x}+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\right|< \dfrac{3-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\\ \Leftrightarrow\left|\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\right|< \dfrac{3-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\) nên:
\(\left|\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\right|< \dfrac{3-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-3+3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\2\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< \dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< x< \dfrac{1}{4}\)
Tính P = A : B biết B=\(\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}-6}\), A=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
\(P=A:B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}:\left(\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}:\left(\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{9-x}\right)\):\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tính giá trị của P biết x=\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)+\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(1,P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{9-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\left(dkxd:x\ge0,x\ne9\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-2x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}-2x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+6}\)
\(=\dfrac{-x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}}{-\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}\)
\(=-\dfrac{x}{5-\sqrt{x}}\)
\(2,x=\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|2+\sqrt{3}\right|+\left|2-\sqrt{3}\right|\)
\(=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)
\(x=4\Rightarrow P=-\dfrac{4}{5-\sqrt{4}}=\dfrac{-4}{5-2}=-\dfrac{4}{3}\)
Cho biểu thức: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{1-2\sqrt{x}}-\dfrac{4\sqrt{x}+4}{4x-1}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\)với x > 0 , x = 1/4
a. TÍnh giá trị của biểu thức B biết \(x=\sqrt{28-16\sqrt{3}}+2\sqrt{3}\)
b. Rút gọn biểu thức A
a: Ta có: \(x=\sqrt{28-16\sqrt{3}}+2\sqrt{3}\)
\(=4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\)
=4
Thay x=4 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2-4}{2}=-1\)
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
Biết biểu thức B sau khi thu gọn được B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
c) Cho biểu thức \(P=A.B\). Tìm tất cả giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn \(\sqrt{P}\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(P=A.B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có : \(\sqrt{P}\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}}\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(dkxd:x\ge0\right)\)
Bình phương 2 vế bất pt, ta được :
\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\le\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2.4\sqrt{x}-5\left(\sqrt{x}+1\right)}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}-5\sqrt{x}-5\le0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\le\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{25}{9}\)
Mà x phải là giá trị nguyên nên \(x\le2\) (với \(x\in Z\))
So với điều kiện \(x\ge0\Rightarrow0\le x\le2\)
Vậy \(x\in\left\{0;1;2\right\}\)