Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Mai

Cho \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a, Rút gọn Q
b, Tính Q biết \(x=6+4\sqrt{2}\)
c, Tìm xϵZ để QϵZ

An Thy
16 tháng 7 2021 lúc 17:21

a) \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\left(x\ge0,x\ne4,9\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b) \(\sqrt{x}=\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}=2+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{2+\sqrt{2}+1}{2+\sqrt{2}-3}=\dfrac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

\(=4\sqrt{2}+5\)

c) \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để \(Q\in Z\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7;2;1\right\}\Rightarrow x\in\left\{16;25;49;4;1\right\}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 7 2021 lúc 23:52

a) Ta có: \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 7 2021 lúc 23:53

b) Thay \(x=6+4\sqrt{2}\) vào Q, ta được:

\(Q=\dfrac{2+\sqrt{2}+1}{2+\sqrt{2}-3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}=\left(3+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 7 2021 lúc 23:55

c) Để Q nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;16;25;49\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Mai
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Liên Phạm Thị
Xem chi tiết
Kamado Tanjirou ๖ۣۜ( ๖ۣۜ...
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Bích Hà
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết