x 2 - 2mx + 2m – 1 = 0

Δ = b 2  - 4ac = 2 m 2  - 4.(2m - 1) = 4 m 2  -8m + 4 = 4 m - 1 2

Do Δ = 4 m - 1 2 ≥ 0 ∀ m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m

a) \(\Delta'=m^2-1\)

b) Phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m^2-1=0\Leftrightarrow m=\pm1\)

a,\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.1=m^2-1\)

b,Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Leftrightarrow m^2=1\Leftrightarrow m=\pm1\)

Vậy......

a) Δ' = m 2  - (-4m - 4) =  m 2 + 4m + 4 = m + 2 2  ≥ 0 ∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

Lời giải:

a) 

Ta có: $\Delta'=m^2-(2m-2)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) 

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Để $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (-2m)^2-5(2m-2)=4$

$\Leftrightarrow 4m^2-10m+6=0$

$\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(2m-3)=0$

$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{3}{2}$ (đều thỏa mãn)

\(f'\left(x\right)=2cos2x-4\left(1-2m\right)sin2x-2m\)

Phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow2cos2x-4\left(1-2m\right)sin2x=2m\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow cos2x-2\left(1-2m\right)sin2x=m\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(1^2+4\left(1-2m\right)^2\ge m^2\)

\(\Leftrightarrow15m^2-16m+5\ge0\)

\(\Leftrightarrow15\left(m-\dfrac{8}{15}\right)^2+\dfrac{11}{15}\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(f'\left(x\right)=0\) có nghiệm với mọi m

a, với =-3

\(=>x^2-6x+6=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.6=12>0\)

=>pt có 2 nghiệm phân biệt x3,x4

\(=>\left[{}\begin{matrix}x3=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x4=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b, \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2-4m^2-4m=-4m\)

pt đã cho đề bài có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi

\(-4m>0< =>m< 0\)

theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

có \(\left(x1-x2\right)\left(x1^2-x2^2\right)=32\)

\(< =>\left(x1-x2\right)^2\left(x1+x2\right)=32\)

\(< =>\left[x1^2-2x1x2+x2^2\right]\left(-2m\right)=32\)

\(< =>\left[\left(x1+x2\right)^2-4x1x2\right]\left(-2m\right)=32\)

\(< =>\left[\left(-2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)\right]\left(-2m\right)=32< =>m=2\)(loại)

Vậy \(m\in\varnothing\)

Lời giải:
a. Với $m=-3$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+6=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{3}$

b. Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'=m^2-(m^2+m)=-m\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq 0$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=-2m; x_1x_2=m^2+m$

Khi đó:
$(x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(-2m)^2-4(m^2+m)](-2m)=32$

$\Leftrightarrow 8m^2=32$

$\Leftrightarrow m^2=4$

$\Rightarrow m=-2$ (do $m\leq 0$)

Vây.........

a) Thay m=-3 vào phương trình, ta được:

\(x^2-6x+\left(-3\right)^2+\left(-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+6=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot6=36-24=12\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-2\sqrt{3}}{2}=3-\sqrt{3}\\x_2=\dfrac{6+2\sqrt{3}}{2}=3+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m >