Cho phương trình \(x^2-\left(n-2\right)x-3\) ( n là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm \(x_1;x_2\) với mọi n. Tìm n để các nghiệm thoả mãn hệ thức:
\(\sqrt{x^2_1+2018}-x_1=\sqrt{x^2_2+2018}+x_2\)
\(\Delta=\left(n-2\right)^2+12>0\) ; \(\forall n\Rightarrow\) pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi n
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=n-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x_1^2+2018}-x_2=\sqrt{x_2^2+2018}+x_1\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_2\sqrt{x_1^2+2018}=x_1^2+x_2^2+2018+2x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)
\(\Rightarrow-x_2\sqrt{x_1^2+2018}=x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)
\(\Rightarrow x_2^2\left(x_1^2+2018\right)=x_1^2\left(x_2^2+2018\right)\)
\(\Rightarrow x_1^2=x_2^2\Rightarrow x_1=-x_2\) (do \(x_1;x_2\) trái dấu)
\(\Rightarrow x_1+x_2=0\Rightarrow n-2=0\Rightarrow n=2\)
Thử lại với \(n=2\) thấy đúng. Vậy...
xác định số nghiệm của phương trình |x| + |x+1| +....+|x+2018|=x^2+2018x-2019
em cần gấp ạ
Ta có: \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\cdots+\left|x+2018\right|=x^2+2018x-2019\)
=>\(x^2+2018x-2019\ge0\)
=>(x+2019)(x-1)>=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge1\\ x\le-2019\end{array}\right.\)
TH1: x>=1
=>|x|=x; |x+1|=x+1; ...; |x+2018|=x+2018
Ta có: \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\cdots+\left|x+2018\right|=x^2+2018x-2019\)
=>\(x^2+2018x-2019=x+x+1+\cdots+x+2018\)
=>\(x^2+2018x-2019=2019x+\left(1+2+\cdots+2018\right)\)
=>\(x^2-x-2019-2018\cdot\frac{2019}{2}=0\)
=>\(x^2-x-2019-2019\cdot1009=0\)
=>\(x^2-x-2019\cdot1010=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2019\cdot1010\right)=8156761\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{1-\sqrt{8156761}}{2\cdot1}=\frac{1-\sqrt{8156761}}{2}\left(loại\right)\\ x=\frac{1+\sqrt{8156761}}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\) (2)
TH2: x<=-2019
=>x+1<=-2018<0; x+2<=-2017<0; ...; x+2018<=-2019+2018=-1<0
=>|x|=-x; |x+1|=-(x+1); |x+2|=-(x+2);...;|x+2018|=-(x+2018)
Ta có: \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\cdots+\left|x+2018\right|=x^2+2018x-2019\)
=>\(x^2+2018x-2019=-\left(x+x+1+\cdots+x+2018\right)\)
=>\(x^2+2018x-2019=-\left\lbrack2019x+\left(1+2+\cdots+2018\right)\right\rbrack\)
=>\(x^2+2018x-2019=-2019x-2018\cdot\frac{2019}{2}=-2019x-2037171\)
=>\(x^2+4037x+2035152=0\)
\(\Delta=4037^2-4\cdot1\cdot2035152=8156761>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-4037-\sqrt{8156761}}{2}\simeq-3446,502\left(nhận\right)\\ x=\frac{-4037+\sqrt{8156761}}{2}\simeq-590,498\left(loại\right)\end{array}\right.\) (1)
Từ (1),(2) suy ra phương trình có hai nghiệm
1. Cho phương trình : x² - 2mx + m² -m+1=0 (1) (m là tham số)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 khi đó tìm GTNN của S=(x-x2+2)+x2(x2-x+2)+2018.
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)
=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4
Để (1) có 2 nghiệm thì 4m-4>=0
=>m>=1
giải phương trình nghiệm nguyên 19*x^2-91*y^2=2018
Cho phương trình: \(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\) (m là tham số ). Tìm m để các nghiệm của phương trình thỏa mãn hệ thức
\(\sqrt{\left(x_1\right)^2+2018}-x_1=\sqrt{\left(x_2\right)^2+2018}+x_2\)
Giải phương trình nghiệm nguyên: x^3+2x=2018-y^2
Cho phương trình: x2 - (2m +3 )x + 4m +2 = 0 (1) với m là tham số
a) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng x = 2018 - \(\sqrt{2019}\)
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện:2x1 - 5x2 = 6
b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)
\(=4m^2+12m+9-16m-8\)
\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)
\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)
=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)
=>(2m-7)(20m+14)=0
=>m=7/2 hoặc m=-7/10
Câu 1: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin3(\(x-\dfrac{\pi}{4}\)) = \(\sqrt{2}\)sinx trên đoạn [0 ; 2018]
Câu 2: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos2x (tan2x - cos2x) = cos3x - cos2x + 1 trên đoạn [0 ; 43π]
GIÚP MÌNH VỚI!!!
Cho phương trình: \(x^2-2017^{2018}x+1=0\) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\).Hãy lập phương trình bậc 2 ẩn y có 2 nghiệm \(y_1=x^2_1+1\) và \(y_2=x^2_2+1\)
Theo vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2017^{2018}\\x_1.x_2=1\end{cases}}\)
Ta lại có:
\(y_1+y_2=x_1^2+1+x_2^2+1=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2=2017^{4036}\)
\(y_1.y_2=\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=x_1^2+x_2^2+1+x_1^2.x_2^2=\left(x_1+x_1\right)^2+\left(x_1.x_2\right)^2-2x_1.x_2+1=2017^{4036}\)
Vậy phương trình mới là:
\(Y^2-2017^{4036}Y+2017^{4036}=0\)
Giải phương trình nghiệm nguyên
a) \(x^2+6x+17^{91}=2016^{2020}\)
b) \(x^2+2017^{2019}=2016\left(y-1\right)^2\)
c) \(x^2-2x=2017^{2017}\)
d) \(x^2+4x=2018^{10}\)
Lời giải:
a.
PT $\Leftrightarrow (x+3)^2=2016^{2020}-17^{91}+9$
Ta thấy: $2016^{2020}-17^{91}+9\equiv 0-(-1)^{91}+0\equiv -1\equiv 2\pmod 3$
Mà 1 scp thì chia $3$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên pt vô nghiệm.
b.
$x^2=2016(y-1)^2-2017^{2019}\equiv 0-1^{2019}\equiv 3\pmod 4$
Mà 1 scp chia $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý.
Vậy pt vô nghiệm.
c.
$(x-1)^2=2017^{2017}+1\equiv 1^{2017}+1\equiv 2\pmod 4$
Mà 1 scp khi chia cho $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý
Vậy pt vô nghiệm
d.
$(x+2)^2=2018^{10}+4\equiv (-1)^{10}+1\equiv 2\pmod 3$
Mà 1 scp khi chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý
Vậy pt vô nghiệm.
