Cho A(2;1) và B(-1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua B, song song với OA.
Cho A(-2;3) viết phương trình đường thẳng đi qua B(2;1) và song song với đường thẳng OA
Viết phương trình đường thẳng
a. Đi qua M (-1;2) và B(3;-4)
b. Song song với đường thẳng y = 2x + 3 và đi qua M(-2;3)
a. Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)
Do đường thẳng đi qua M và B nên: \(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\3b+b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)
b. Gọi đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)
Do đường thẳng song song y=2x+3 và qua M nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\-2a+b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\-4+b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=2x+7\)
Viết phương trình đường thẳng (△):
a) đi qua M(1;2), vtcp u=(3;-4)
b) đi qua M(-2;4), vtpt n=(2;3)
c) đi qua 2 điểm A(-2;1); B(3;2)
d) đi qua M(4;-2), song song d: 3x-5y+7=0
e) đi qua N(1;-3), song song d: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1-3t\\y=2+t\end{matrix}\right.\)
f) đi qua P(3;5), vuông góc (d): 2x-7y-1=0
g) đi qua Q(-2;0), vuông góc (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+5t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)
h) đi qua I(1;-1) và tạo (d): x-3y+7=0 một góc α=\(\dfrac{\sqrt{2}}{10}\)
l) đi qua J(1;-1) và cách điểm K(2;3) một khoảng là \(\dfrac{19}{5}\)
a: vtpt là (4;3)
Phương trình tổng quát là:
4(x-1)+3(y-2)=0
=>4x-4+3y-6=0
=>4x+3y-10=0
b: Phương trình Δ là:
2(x+2)+3(y-4)=0
=>2x+4+3y-12=0
=>2x+3y-8=0
c: Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{5}\\b=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)
d: Vì (d1)//(d) nên (d1): 3x-5y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào (d1), ta được:
c+3*4-5*(-2)=0
=>c=-22
f: (d): 2x-7y-1=0
=>Δ: 7x+2y+c=0
Thay x=3 và y=5 vào Δ, ta được:
c+21+10=0
=>c=-31
Cho điểm A(-3;-1), B(2;1), đường thẳng d: x-y+1=0.
a. Tính khoảng cách từ A, B đến đường thẳng d.
b. Viết pt đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với d.
c. Viết phương trình đthẳng d2 đi qua B và song song với d.
d. Viết pt đường tròn (C) có tâm I thuộc d và đi qua 2 điểm A, B
Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng y = 3x + 2 đi qua (a 1;2) viết phương trình đường thẳng d có tung độ góc là 3 và đi qua a( -4;7) tính khoảng cách giữa hai điểm a1;4 và b(4;8) tính khoảng cách từ điểm a(-3;2 )đến đường thẳng y = 2x - 6
a: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)
Vì (d)//y=3x+2 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne2\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): y=3x+b
Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
\(b+3\cdot1=2\)
=>b+3=2
=>b=-1
vậy: (d): y=3x-1
b: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)
Vì (d) có tung độ gốc là 3 nên b=3
=>(d): y=ax+3
Thay x=-4 và y=7 vào (d), ta được:
\(-4a+3=7\)
=>-4a=4
=>a=-1
vậy: (d): y=-x+3
c: A(1;4); B(4;8)
=>\(AB=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(8-4\right)^2}\)
=>\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\)
c: y=2x-6
=>2x-y-6=0
Khoảng cách từ A(-3;2) đến đường thẳng 2x-y-6=0 là;
\(d\left(A;2x-y-6=0\right)=\dfrac{\left|\left(-3\right)\cdot2+2\left(-1\right)-6\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|-6-2-6\right|}{\sqrt{5}}=\dfrac{14}{\sqrt{5}}\)
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y=-2x+5 và đi qua điểm A(-2;1)
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua \(A(2;1)\) và song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\)
b) \(\Delta \)đi qua \(B( - 1;4)\) và vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\)
a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát
\(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)
\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)
b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)
\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:
\(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)
Cho tam giác ABC có A( 1;2) ; B( 0; 4) và C( 3; -1). Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình:
A.3x+ 2y+ 4= 0
B.3x-2y+ 7=0
C. 3x+ 2y- 8 =0
D.2x-3y+ 6=0
Đáp án C
Gọi (d) là đường thẳng cần tìm. Do d song song với AC nên d nhận A C → ( 2 ; - 3 ) làm VTCP.
Suy ra n → ( 3 ; 2 ) là VTPT của (d) .
Do đó; đường thẳng ( d) có phương trình:
3( x- 0) +2( y-4) = 0 hay 3x+ 2y- 8=0
Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn:
a) Đi qua điểm A( \(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{4}\) ) và song song với đường thẳng y = \(\dfrac{3}{2}x\)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm B(2;1)
c) Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm P(\(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\) )
d) Có tung độ gốc bằng -2,5 và đi qua điểm Q(1,5 ; 3,5)
e) Đi qua điểm M(1; 2) và N(3; 6)
Gọi (d): y = ax + b là đường thẳng cần viết
a) Do (d) song song với đường thẳng y = 3x/2 nên a = 3/2
⇒ (d): y = 3x/2 + b
Do (d) đi qua A(1/2; 7/4) nên:
3/2 . 1/2 + b = 7/4
⇔ 3/4 + b = 7/4
⇔ b = 7/4 - 1/4
⇔ b = 1
Vậy (d): y = 3x/2 + 1
b) Do (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 nên b = 3
⇒ (d): y = ax + 3
Do (d) đi qua điểm B(2; 1) nên:
a.2 + 3 = 1
⇔ 2a = 1 - 3
⇔ 2a = -2
⇔ a = -2 : 2
⇔ a = -1
Vậy (d): y = -x + 3
c) Do (d) có hệ số góc là 3 nên a = 3
⇒ (d): y = 3x + b
Do (d) đi qua P(1/2; 5/2) nên:
3.1/2 + b = 5/2
⇔ 3/2 + b = 5/2
⇔ b = 5/2 - 3/2
⇔ b = 1
Vậy (d): y = 3x + 1
d: Gọi (d): y=ax+b(\(a\ne0\))
(d) có tung độ gốc là -2,5 nên (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2,5
Thay x=0 và y=-2,5 vào (d), ta được:
\(a\cdot0+b=-2,5\)
=>b=-2,5
=>y=ax-2,5
Thay x=1,5 và y=3,5 vào y=ax-2,5; ta được:
\(a\cdot1,5-2,5=3,5\)
=>\(a\cdot1,5=6\)
=>a=4
Vậy: (d): y=4x-2,5
e: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
\(a\cdot1+b=2\)
=>a+b=2(1)
Thay x=3 và y=6 vào (d), ta được:
\(a\cdot3+b=6\)
=>3a+b=6(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a+b=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=6\\3a+b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=0\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=2-b=2-0=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): y=2x