a, 

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>2.(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)

=>2n=(0,-2,2,4)

=>n=(0,-1,1,2)

Vậy n=0,-1,1,2

b, 

Ta có: n+3 chia hết cho n-1

mà: n-1 chia hết cho n-1

suy ra:[(n+3)-(n-1)]chia hết cho n-1

              (n+3-n+1)chia hết cho n-1

                        4    chia hết cho n-1

                  suy ra n-1 thuộc Ư(4)

           Ư(4)={1;2;4}

suy ra n-1 thuộc {1;2;4}

Ta có bảng sau:

n-1          1             2           4

n              2             3           5

    Vậy n=2 hoặc n=3 hoặc n=5 

Ta có: 2n+1 chia hết cho 2n+1

   nên  2.(2n+1) chia hết cho 2n+1

 suy ra 4n+1 chia hết cho 2n+1

Ta có hiệu sau:

[(4n+3)-(4n+1)] chia hết cho 2n+1

     (4n+3-4n-1) chia hết cho 2n+1

               2     chia hết cho 2n+1

       suy ra  2n+1 thuộc Ư(2)

   Ư(2)={1;2}

suy ra 2n+1∈{1;2}

Ta có bảng sau:

2n+1         1         2

  2n            0        1

   n             0        1/2

    Vậy n=0

a) để n+3⋮n-1

thì n-1+4⋮n-1

⇒4⋮n-1

⇒n-1∈Ư(4)={1;2;4}

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=2\\n-1=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=3\\n=5\end{matrix}\right.\)

vậy n∈{2;3;5}

b)để 4n+3⋮2n+1

thì  2.2n+1+2⋮2n+1

⇒2⋮2n+1

⇒2n+1∈Ư(2)={1;2}

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+1=1\\2n+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n=0\\2n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

vì n là số tự nhiên

⇒n=0

vậy n=0

(tick cho mk nha)

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

làm câu

a) \(4\left(n-1\right)-3⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;2;4\right\}\)

b) \(-5\left(4-n\right)+12⋮\left(4-n\right)\)

\(\Rightarrow\left(4-n\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{16;10;8;7;6;5;3;2;1;0\right\}\)

c) \(-2\left(n-2\right)+6⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;1;3;4;5;8\right\}\)

d) \(n\left(n+3\right)+6⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

để 2n³+n2 +7n+1 chia hết cho 2n-1 thì 2 \(⋮2n-1\)

=>2n-1 \(\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

ta có bảng sau

vậy n \(\in\left\{0;1\right\}\)

#)Giải :

1) \(\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng xét các Ư(4) rồi chọn ra các gt thỏa mãn

a) Ta có: n + 7 = (n + 3) + 4

Do n + 3 \(⋮\)n + 3 => 4 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

Lập bảng :

Vậy ...

b) Ta có: 2n + 5 = 2(n + 3) - 1

Do 2(n + 3) \(⋮\)n + 3 => 1 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Với: n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2

n + 3 = -1 => n= -1 - 3 = -4

Vậy ...

3) Đặt A = 3n + 1

=> 2A = 6n + 2 = -3(1 - 2n) + 5

Để A = 3n + 1 \(⋮\)1 - 2n <=> 2A \(⋮\)1 - 2n

Do -3(1 - 2n) \(⋮\)1 - 2n => 5 \(⋮\)1 - 2n

=> 1 - 2n \(\in\)Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Với: +)1 - 2n = 1 => 2n = 0 => n = 0

+)1 - 2n = -1 => 2n = 2 => n = 1

+) 1  - 2n = 5=> 2n = -4 => n = -2

+) 1 - 2n = -5 => 2n = 6 => n = 3

3) Đặt B = 3n + 2

=> 5B = 15n + 10 = -3(11 - 5n) + 21 

Để B = 3n + 2 \(⋮\)11 - 5n <=> 5B  \(⋮\)11 - 5n

Do -3(11 - 5n) \(⋮\)11 - 5n => 21 \(⋮\)11 - 5n

=> 11 - 5n \(\in\)Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21}

Lập bảng : 

Vậy ...