Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \sin 3x + {\sin ^2}x\)
b) \(y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}\)
a: \(y'=\left(sin3x\right)'+\left(sin^2x\right)'=3\cdot cos3x+sin\left(x+pi\right)\)
b: \(y'=\left(log_2\left(2x+1\right)\right)'+\left(3^{-2x+1}\right)'\)
\(=\dfrac{2}{\left(2n+1\right)\cdot ln2}-2\cdot3^{-2x+1}\cdot ln3\)
Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y = cos 3x (1); y = sin (x2 + 1) (2) ;
y = tan2 x (3); y = cot x (4);
A. 1 .
B. 2
C. 3 .
D. 4
Đáp án C.
+ Xét hàm y = f(x) = cos 3x
TXĐ: D = R
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-3x) = cos 3x = f(x)
Do đó, y = f(x) = cos 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
+ Xét hàm y = g(x) = sin (x2 + 1)
TXĐ: D = R
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = sin ((-x)2 + 1) = sin (x2 + 1) = g(x)
Do đó: y = g(x) = sin (x2 + 1) là hàm chẵn trên R.
+ Xét hàm y = h(x) = tan2 x
TXĐ: D = R\{π/2 + k2π, k ∈ Z)
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và h(-x) = tan2 (-x) = tan2 x = h(x)
Do đó: y = h(x) = tan2 x là hàm số chẵn trên D
+ Xét hàm y = t(x) = cot x.
TXĐ: D = R\{kπ, k ∈ Z)
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và t(-x) = cot (-x) = -cot x = -t(x)
Do đó: y = t(x) = cot x là hàm số lẻ trên D.
Cho các hàm số dưới đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y = cos 3 x ( 1 ) ; y = sin ( x 2 + 1 ) ( 2 ) ; y = tan 2 x ( 3 ) ; y = c o t x ( 4 )
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
+ Xét hàm số y= f(x) = cos3x
TXĐ: D =R
Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D và
f( -x) = cos( - 3x) = cos3x = f(x)
Do đó, y= cos 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
+ Xét hàm y= g(x)= sin(x2 + 1)
TXĐ: D= R
Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D và
g( -x)= sin[ (-x)2 +1]= sin( x2+1)= g(x)
Do đó: y= sin( x2 +1) là hàm chẵn trên R.
+ Xét hàm số y= h( x)= tan2x .
TXĐ: 
Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D và
h( -x)= tan2 (-x)= (- tanx)2 = tan2 x= h(x)
Do đó y= tan2x là hàm số chẵn trên D.
+ Xét hàm số y= t(x)= cotx.
TXĐ: 
Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D và t(-x)= cot(-x) = - cotx = - t(x)
Do đó: y= cotx là hàm số lẻ trên D.
Vậy (1); (2); (3) là các hàm số chẵn
Đáp án C
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. \(y = \tan x + x\)
B. \(y = {x^2} + 1\)
C. \(y = \cot x\)
D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)
Hàm \(y = \cot x\)là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \)do :
- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)
- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi \in D\;\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
Bài 5: (14) Cho hàm số: y = (sin^3 x + cos^2 x)/(2 - sin^2 x) Chứng minh rằng: 2(y^ *2 +y^ *2 )=1 . Theo kiểu (u/v)
Tìm đạo hàm các hàm số:
1, \(y=\tan(3x-\dfrac{\pi}{4})+\cot(2x-\dfrac{\pi}{3})+\cos(x+\dfrac{\pi}{6})\)
2, \(y=\dfrac{\sqrt{\sin x+2}}{2x+1}\)
3, \(y=\cos(3x+\dfrac{\pi}{3})-\sin(2x+\dfrac{\pi}{6})+\cot(x+\dfrac{\pi}{4})\)
a.
\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
b.
\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)
c.
\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^5}\)
b) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\);
c) \(y = {e^x}{\sin ^2}x\);
d) \(y = \log (x + \sqrt x )\).
tham khảo:
a)\(y'\left(x\right)=5\left(\dfrac{2x-1}{x+2}\right)^4.\dfrac{\left(x+2\right)\left(2\right)-\left(2x-1\right).1}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{10\left(2x-1\right)\left(x+2\right)^3}{\left(x+2\right)^4}=\dfrac{20x-50}{\left(x+2\right)^4}\)
b)\(y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2+1\right)-2x\left(2x\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\)\(=\dfrac{2\left(1-x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\)
c)\(y'\left(x\right)=e^x.2sinxcosx+e^xsin^2x.2cosx\)
\(=2e^xsinx\left(cosx+sinxcosx\right)\)
\(=2e^xsinxcos^2x\)
d)\(y'\left(x\right)=\dfrac{1}{x\sqrt{x}}.\left(+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+2\right)}\)
trong các hàm số sau đây , hàm số nào không tuần hoàn
a. y= x.sin x
b. y= cos 2x
c. y=sin(x-x/2)
d. y=1/sin2x
Hàm \(y=x.sinx\) không phải hàm tuần hoàn
Tinh đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);
b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);
c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).
a: \(y'=\left[tan\left(e^x+1\right)\right]'=\dfrac{\left(e^x+1\right)'}{cos^2\left(e^x+1\right)}=\dfrac{e^x}{cos^2\left(e^x+1\right)}\)
b: \(y'=\left(\sqrt{sin3x}\right)'\)
\(=\dfrac{\left(sin3x\right)'}{2\sqrt{sin3x}}=\dfrac{3\cdot cos3x}{2\sqrt{sin3x}}\)
c: \(y=cot\left(1-2^x\right)\)
=>\(y'=\left[cot\left(1-2^x\right)\right]'\)
\(=\dfrac{-2}{sin^2\left(1-2^x\right)}\cdot\left(-2^x\cdot ln2\right)\)
\(=\dfrac{2^{x+1}\cdot ln2}{sin^2\left(1-2^x\right)}\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\sin ^2}x;\)
b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)
c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)
d) \(y = \tan x + \cot x.\)
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
