Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

∠ ABH = ∠ CAH (cùng phụ với góc  ∠ BAH)

Do đó △ ABH đồng dạng  △ CAH (g.g).

Suy ra: 

⇒ A H 2  = BH. CH = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6(cm)

Mặt khác, HD ⊥ AB và HE ⊥ AC nên ADHE là hình chữ nhật.

Suy ra: DE = AH = 6 (cm)

Theo chứng minh trên, ta có:

DM = MH = 1/2 BH = 1/2.4 = 2(cm)

EN = NH = 1/2 CH = 1/2.9 = 4,5(cm)

DE = AH = 6(cm)

DENM là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:

S D E N M  = 1/2(DM + EN)DE = 1/2.(2+4,5).6 = 19,5( c m 2 ).

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Suy ra: AH = DE (tính chất hình chữ nhật)

Tam giác ABC vuông tại A và có AH là đường cao

Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu ta có:

A H 2  = HB.HC = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6 (cm)

Vậy DE = 6 (cm)

\(b,\) Gọi O là giao điểm ED và AH

\(\Rightarrow OA=OD=OE=OH\\ \Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\\ \Rightarrow\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\left(\widehat{OEH}+\widehat{NEH}=\widehat{NHE}+\widehat{OHE}=90\right)\\ \Rightarrow NE=EH\left(\Delta NEH.cân\right)\left(1\right)\)

Ta có \(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=90;\widehat{NHE}+\widehat{ECH}=90\Rightarrow\widehat{NEC}=\widehat{EHC}\)

\(\Rightarrow NE=NC\left(\Delta NEC.cân\right)\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NC=NH\)

\(Cmtt\Leftrightarrow\Delta HMD;\Delta MDB.cân\Leftrightarrow MH=MB\left(=MD\right)\)

\(c,\) Xét tam giác HBD và CEH vuông tại E,D có \(DM=\dfrac{1}{2}HB=2\left(cm\right);EN=\dfrac{1}{2}CH=3\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL vào tam giác ABC vuông tại A

\(AH^2=BH\cdot HC=4\cdot9=36\\ \Leftrightarrow AH=6\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow DE=AH=6\left(cm\right)\left(hcn.AEHD\right)\)

\(S_{DENM}=\dfrac{1}{2}DE\cdot\left(MD+EN\right)=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot5=15\left(cm^2\right)\)

*Gọi G là giao điểm của AH và DE

Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra tam giác GHD cân tại G

Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE     (16)

Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.

search : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/56467.html

Bài này hơi khó nên không chắc nhé bạn ==*

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Suy ra: AH = DE ( tính chất hình chữ nhật )

Tam giác ABC vuông tại A và có AH là đường cao

Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu ta có:

AH² = HB . HC = 4 . 9 = 36 => AH = 6 ( cm )

Vậy DE = 6 ( cm )

b. *Gọi G là giao điểm của AH và DE

Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra tam giác GHD cân tại G

Ta có : \(\widehat{GDH}=\widehat{GHD}\left(1\right)\)

           \(\widehat{GDH}+\widehat{MDH}=90^o\left(2\right)\)

           \(\widehat{GHD}+\widehat{MHD}=90^o\left(3\right)\)

Từ (1) (2) và (3) , suy ra : \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MDH\)cân tại M \(\Rightarrow MD=MH\left(5\right)\)

Ta lại có : \(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=90^o\left(6\right)\)

               \(\widehat{MBD}+\widehat{MHD}=90^o(\Delta BHD\)vuông tại D ) ( 7 )

Từ (4) (6) và (7) , suy ra : \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

\(\Rightarrow\Delta MDH\)cân tại M \(\Rightarrow MB=MD\left(8\right)\)

Từ (5) và (8) , suy ra : \(MB=MH\)hay M là trung điểm của BH

*\(\Delta GHE\)cân tại G

Ta có : \(\widehat{GHE}=\widehat{GEH}\left(9\right)\)

           \(\widehat{GHE}+\widehat{NHE}=90^o\left(10\right)\)

           \(\widehat{GEH}+\widehat{NEH}=90^o\left(11\right)\)

Từ (9) (10) và (11) , suy ra : \(\widehat{NHE}=\widehat{NEH}\left(12\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NEH\)cân tại N => NE = NH ( 13 )

Lại  có : \(\widehat{NEC}+\widehat{NEH}=90^o\left(14\right)\)

            \(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^o(\Delta CEH\)vuông tại E ) ( 15 )

Từ (12) (14) và (15) , suy ra : \(\widehat{NDC}=\widehat{NCE}\)

Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE     (16)

Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.

c. Tam giác BDH vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên :

\(DM=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

\(\Delta CEH\)vuông tại E có EN là đường trung tuyến nên :

\(EN=\frac{1}{2}CH=\frac{1}{2}.9=4,5\left(cm\right)\)

Mà \(MD\perp DE\)và \(NE\perp DE\)nên MD // NE

Suy ra tứ giác DENM là hình thang

Vậy : \(S_{DENM}=\frac{DM+NE}{2}.DE=\frac{2+4,5}{2}.6=19,5\left(cm^2\right)\)

anh đây đẹp troai, chim dài mét hai !

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra $\Delta DMO=\Delta HMO$ (ch - cgv).
Vì vậy $DM=MH$. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}MDB=DBM. Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD.  (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
\dfrac{DE.\left(DM+EN\right)}{2}=\dfrac{6\left(2+4,5\right)}{2}=19,5\left(cm^2\right)2DE.(DM+EN)​=26(2+4,5)​=19,5(cm2)

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra $\Delta DMO=\Delta HMO$ (ch - cgv).
Vì vậy $DM=MH$. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}MDB=DBM. Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD.  (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
\dfrac{DE.\left(DM+EN\right)}{2}=\dfrac{6\left(2+4,5\right)}{2}=19,5\left(cm^2\right)2DE.(DM+EN)​=26(2+4,5)​=19,5(cm2).