Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x - 1 2 = 2|x − k|
Những câu hỏi liên quan
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
a) ( x - 1 ) 2 = 2|x − k|
b) ( x + 1 ) 2 .(2 − x) = k
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
2(x − k) = ( x - 1 ) 2 hoặc 2(x − k) = - ( x - 1 ) 2
Ta vẽ đồ thị của hai hàm số: y = − x 2 + 4x – 1 và y = x 2 + 1
Từ đồ thị ta suy ra:
• 2k > 3 : phương trình có hai nghiệm;
• 2k = 3 : phương trình có ba nghiệm;
• 2 < 2k < 3 : phương trình có bốn nghiệm;
• 2k = 2 : phương trình có ba nghiệm;
• 1 < 2k < 2 : phương trình có bốn nghiệm ;
• 2k = 1 : phương trình có ba nghiệm ;
• 2k < 1 : phương trình có hai nghiệm.
(1) : phương trình có bốn nghiệm;
(2): phương trình có ba nghiệm ;
(3): phương trình có hai nghiệm.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (x + 1)2.(2 − x).
y = − x 3 + 3x + 2 ⇒ y′ = −3 x 2 + 3
y′=0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Từ đồ thị hàm số ta suy ra:
• k > 4 hoặc k < 0: phương trình có một nghiệm;
• k = 4 hoặc k = 0 : phương trình có hai nghiệm;
• 0 < k < 4: phương trình có ba nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x + 1 2 .(2 − x) = k
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1 2 .(2 − x).
y = − x 3 + 3x + 2 ⇒ y′ = −3 x 2 + 3
y′=0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Từ đồ thị hàm số ta suy ra:
• k > 4 hoặc k < 0: phương trình có một nghiệm;
• k = 4 hoặc k = 0 : phương trình có hai nghiệm;
• 0 < k < 4: phương trình có ba nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
a) \(\left(x-1\right)^2=2\left|x-k\right|\)
b) \(\left(x+1\right)^2\left(2-x\right)=k\)
Biện luận số nghiệm theo m của phương trình:
x^2-|x|+m=0
Giải và biện luận theo tham số m nghiệm của phương trình: \(\dfrac{\left(m-1\right)x+2}{x-2}=m+1\)
Xem chi tiết
Phương trình tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)\left(x-2\right)\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)x-2m-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1-m-1\right)x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m ≠ 0 thì S = {m + 2}
Đúng 3
Bình luận (0)
+ Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x^2 - 4|x| + m = 0.
(P): y= (1 - m)x2 - mx - 3
a) tìm m để hàm số đạt GTLN
b) Vẽ (P) ứng mới m= -1
c) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm của phương trình : x2 - 1/2x -k = 0
d) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm của phương trình : | 2x2 + x - 3 | = k
Bài 01: Biện luận số nghiệm của phương trình ẩn x sau
a/ (2m-3)x + 3mx - 5m + k - 4 = 0
b/ (m-2)x + 2mx - 3m + k - 3 = 0
c/ k2 (2kx + 1) - k(5k2 - 2x) = 5k -1
Bài 02: Tìm giá trị của k để phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x
a/ (2x-3)x - k2x2 - x = 4x2 - 5
b/ (3k+7)x + k2x2 +4 = 9x2 - 2x
a, Vẽ đồ thị hàm số y= \(\sqrt{4x^2-4x+1}\) + \(\sqrt{x^{2^{ }}-4x+4}\)
b, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
\(\sqrt{4x^{2^{ }}-4x+1}\)+ \(\sqrt{x^{2^{ }}-4x+4}\) = m
\(y=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|\)
\(y=\left[{}\begin{matrix}3x-3\left(\text{với }x\ge2\right)\\3-3x\left(\text{với }x\le\dfrac{1}{2}\right)\\x+1\left(\text{với }\dfrac{1}{2}\le x\le2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đó ta có đồ thị hàm số như sau:
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=m\):
- Có đúng 1 nghiệm khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
- Có 2 nghiệm phân biệt khi \(m>\dfrac{3}{2}\)
- Vô nghiệm khi \(m< \dfrac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)