Question

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:  x - 1 2 = 2|x − k|

Answer 1

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

2(x − k) =  x - 1 2  hoặc 2(x − k) = - x - 1 2

Ta vẽ đồ thị của hai hàm số: y = − x 2  + 4x – 1 và y =  x 2  + 1

Từ đồ thị ta suy ra:

    • 2k > 3 : phương trình có hai nghiệm;

    • 2k = 3 : phương trình có ba nghiệm;

    • 2 < 2k < 3 : phương trình có bốn nghiệm;

    • 2k = 2 : phương trình có ba nghiệm;

    • 1 < 2k < 2 : phương trình có bốn nghiệm ;

    • 2k = 1 : phương trình có ba nghiệm ;

    • 2k < 1 : phương trình có hai nghiệm.

(1) : phương trình có bốn nghiệm;

(2): phương trình có ba nghiệm ;

(3): phương trình có hai nghiệm.