Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow4m+5< 0\Rightarrow m< -\dfrac{5}{4}\)

\(x_1=3\left|x_2\right|>0\Rightarrow x_1>0\Rightarrow x_2< 0\Rightarrow3\left|x_2\right|=-3x_2\)

\(\Rightarrow x_1=-3x_2\)

Kết hợp với hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1=-3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=4m+5\Rightarrow4m+5=-3\Rightarrow m=-2\)

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(-4m-5\right)\)

\(=4m^2+16m+20\)

\(=4m^2+16m+16+4\)

\(=\left(2m+4\right)^2+4>0\forall m\)

a: Thay x=5 vào pt, ta được:

5^2-2(m-1)*5+m^2-4m+3=0

=>m^2-4m+3+25-10m+10=0

=>m^2-14m+38=0

=>(m-7)^2=11

=>\(m=\pm\sqrt{11}+7\)

b: x1+x2=2m-2

x1*x2=m^2-4m+3

(x1+x2)^2-4x1x2

=4m^2-8m+4-4m^2+4m-6

=-4m-2

(x1+x2)^2-4x1x2+2(x1+x2)

=-4m-2+4m-4=-6

2x^2  -(4m+3)x+2m^2-1=0

 a= 2

b = -(4m+3)

 c= 2m^2-1

Ta có: ∆=b^2-4ac

              = 〖(4m+3)〗^2-4.2.(2m^2-1)

              = 16m^2+24m+9-16m^2+8   

               = 24m +17

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m > (-17)/24

https://www.youtube.com/watch?v=toNMfaR7_Ns

https://www.youtube.com/watch?v=toNMfaR7_Ns

*, Để pt (3) có nghiệm 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-4m\right)=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 

*, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)

Vậy với m khác -1 thì pt (3) luôn có 2 nghiệm pb 

a)  \(\left(1\right)\)    \(\Leftrightarrow\)      \(\left(m^2-9\right)x=m^2-4m+3\)\(=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

Phương trình  \(\left(1\right)\) có tập nghiệm là R

             \(\Leftrightarrow\)      \(m^2-9=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\)   \(\Leftrightarrow m=3\)

b) Phương trình có nghiệm duy nhất :  \(\Leftrightarrow m^2-9\ne0\)    \(\Leftrightarrow m\ne\pm3\)

Khi đó nghiệm của phương trình :  \(x=\frac{m-1}{m-3}=1-\frac{4}{m+3}\)

Do đó \(x\in Z\) \(\Leftrightarrow\frac{4}{m+3}\in Z\)               \(\Leftrightarrow m+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

                                                   \(\Leftrightarrow m\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)

khó

Bài này zễ mè bạn